Aritmetika meznombro

Averaĝo estas en matematiko kaj statistiko la aritmetika meznombro, unu el specoj de meznombro.

La aritmetika meznombro de aro da nombroj estas kalkulata per adiciado de ĉiuj tiuj nombroj sekvate de la divido de la sumo per la kvanto de tiaj nombroj.

Se estas la kvanto n nombroj ${\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}$, la aritmetika meznombro estas difinita per la formulo:

${\displaystyle {\bar {x}}=(x_{1}+\cdots +x_{n})/n.}$

aŭ

${\displaystyle {\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$

La aritmetika meznombro estas grande influita de apartaj valoroj, malsimilaj al la aliaj. Se ekzemple estas 99999 valoroj inter 1 kaj 2 do ilia meznombro estas inter 1 kaj 2, sed se estas la 100000-a valoro kiu egalas al 10⁹ (kaj kiu povas esti ekzemple eraro de tradono de ciferecaj datumoj) do la aritmetika meznombro estas jam ĉirkaŭ 10000.

En certaj situacioj, la aritmetika meznombro estas la erara koncepto de "averaĝa" entute. Ekzemple, se akcio pligrandiĝas je 10% en la unua jaro, je 30% en la dua jaro kaj malpligrandiĝas je 10% en la tria jaro, tiam estas malĝuste diri ke ĝia "averaĝa" pligrandiĝo por jaro en ĉi tiuj tri jaroj estas la aritmetika meznombro (10% + 30% + (−10%))/3 = 10%. La ĝusta averaĝo en ĉi tiu okazo estas la geometria meznombro kiu egalas al 8.8% por jaro en ĉi tiu okazo.

Se X estas hazarda variablo, do la atendata valoro de X estas la longtempa aritmetika meznombro kiu okazas se oni ripetas mezurojn de X. Ĉi tio estas la enhavo de la leĝo de grandaj nombroj. Kiel rezulto, la meznombro de iu specimenaro de la hazarda variablo estas uzata por taksi nekonatan atendatan valoron.

En statistiko, se aro estas statistika loĝantaro do estas la loĝantara aritmetika meznombro de ĝi. Se la aro estas statistika specimeno, do estas la rezultanta statistika specimena aritmetika meznombro.