Fermita sternaĵo

En matematiko, fermita sternaĵo estas speco de topologia spaco, nome kompakta topologia sternaĵo sen rando. En ĉirkaŭtekstoj kie rando ne estas ebla, ĉiu kompakta sternaĵo estas fermita sternaĵo.

La plej simpla ekzemplo estas cirklo, kiu estas kompakta 1-dimensia sternaĵo. Kiel kontraŭekzemplo, la reela linio ne estas fermita sternaĵo ĉar ĝi estas ne kompakta. Kiel alia kontraŭekzemplo, disko estas kompakta du-dimensia sternaĵo, sed estas ne fermita sternaĵo ĉar ĝi havas randon.

Ekzemploj de fermitaj sternaĵoj estas sfero, toro, botelo de Klein, reela projekcia ebeno.

La nocio de fermita sternaĵo estas malsama de fermita aro aŭ fermita unu-formo. Fermita disko kun ĝia rando estas fermita aro, sed ne estas fermita sternaĵo.

Kiam temas pri formo de la Universo kiel la fermita universo, preskaŭ certe temas pri fermita sternaĵo, sed ne pri fermita aro.

Kompakta sternaĵo estas, en intuicia senso, finia. Per la bazaj propraĵoj de kompakteco, fermita sternaĵo estas la disa unio de finia kvanto de koneksaj fermitaj sternaĵoj. Unu el la plej baza problemoj de geometria topologio estas kompreni kiuj eblas fermitaj sternaĵoj.

Ĉiu kompakta topologia sternaĵo povas esti enigita en Rⁿ por iu n laŭ la eniga teoremo de Whitney.

Kompakta sternaĵo estas sternaĵo kiu estas kompakta kiel topologia spaco, sed eble havas randon. En kontrasto, fermita sternaĵo estas kompakta sen rando.

Malfermita sternaĵo estas sternaĵo sen rando sen kompakta komponanto. Por koneksa sternaĵo, "malfermita" estas ekvivalenta al "sen rando kaj ne-kompakta", sed por malkonektita sternaĵo, malfermita estas pli forta. Ekzemple, la disa unio de cirklo kaj la linio estas ne-kompakta, sed ne estas malfermita sternaĵo, ĉar unu komponanto (la cirklo) estas kompakta.