Geosynchrone Umlaufbahn

Geosynchrone Umlaufbahnen besitzen Inklinationswinkel von 0° (geostationär) über 90° (Polarbahn) bis 180° (retrograd, d. h. Gegenläufigkeit zur Erddrehung).

Ist die Inklination von 0° verschieden, so heißt die Umlaufbahn geneigter geosynchroner Orbit, englisch inclined geosynchronous orbit (IGSO).

Je nach Bahnneigung beziehungsweise Inklinationswinkel unterscheidet man:

• Umlaufbahnen mit geringer Bahnneigung werden unter dem Namen Inclined Orbit von vormaligen geostationären Nachrichtensatelliten benutzt, um ihre Lebensdauer bei fast erschöpften Treibstoffreserven zu verlängern. Weil ihre Position am Himmel dann jedoch schwankt, sind solche Satelliten nur noch mit professionellen Antennen mit Antennennachführung empfangbar.
• Das Quasi-Zenit-Satelliten-System (QZSS) bezeichnet ein System aus vier Satelliten, das für die Verbesserung der Satellitennavigationssysteme in Japan verwendet wird. Dabei stehen die Satelliten auf einer um 45° geneigten Bahn mit einer Exzentrizität von 0,09 und einem Perigäumswinkel (Argument des Perigäums) von 270° jeweils acht Stunden lang fast senkrecht über der Insel.
• Hochelliptische Orbits großer Inklination heißen auch Tundra-Orbits.

Der Sonderfall einer kreisförmigen Umlaufbahn mit Drehrichtung Osten und einer Bahnneigung von 0° heißt geostationär. Die Bahngeschwindigkeit ist dabei stets 3.075 Meter pro Sekunde (11.070 km/h), und der Bahnradius beträgt 42.164 km. Nach Abzug des Äquatorradius von etwa 6.378 km entspricht dies einem Abstand von etwa 35.786 km zur Erdoberfläche.

Von der Erde aus betrachtet scheint ein geostationärer Satellit am Himmel stillzustehen (er ist „stationär“), da er sich mit derselben Winkelgeschwindigkeit bewegt wie der Beobachter auf der Erde. Deswegen wird diese Umlaufbahn häufig für Fernseh- und Kommunikationssatelliten verwendet. Die Antennen auf dem Boden können fest auf einen bestimmten Punkt ausgerichtet werden und jeder Satellit deckt stets dasselbe Gebiet der Erde ab (insofern er sich auch im 24-Stunden-Rhythmus um die eigene Achse dreht, die parallel zur Erdachse eingestellt ist). Jedoch fokussieren diese Satelliten ihre Antennen in der Regel auf einzelne Regionen (Ausleuchtungszonen), so dass ein Empfang der Signale gewöhnlich nur in den angestrahlten Bereichen möglich ist.

Um einen Körper der Masse ${\displaystyle m}$  mit der Winkelgeschwindigkeit ${\displaystyle \omega }$  auf einer Kreisbahn mit dem Radius ${\displaystyle r}$  zu halten, ist eine Zentripetalkraft der Stärke

${\displaystyle F_{1}=m\omega ^{2}r}$ 

erforderlich. Auf einer Kreisbahn um einen Planeten ist die Schwerkraft näherungsweise die einzige wirkende Kraft. Im Abstand ${\displaystyle r}$  – vom Mittelpunkt des Planeten ausgehend – kann sie mit der Formel

${\displaystyle F_{2}={\frac {GMm}{r^{2}}}}$ 

berechnet werden. Dabei bezeichnet ${\displaystyle G}$  die Gravitationskonstante und ${\displaystyle M}$  die Masse des Planeten.

Da die Schwerkraft also die einzige Kraft ist, die den Körper auf der Kreisbahn hält, muss ihr Wert der Zentripetalkraft entsprechen. Es gilt also:

${\displaystyle F_{1}=F_{2}}$ 

Es ergibt sich durch Einsetzen:

${\displaystyle m\omega ^{2}r={\frac {GMm}{r^{2}}}}$ 

Auflösen nach ${\displaystyle r}$  ergibt:

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{G{\frac {M}{\omega ^{2}}}}}}$ 

Die Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$  ergibt sich aus der Umlaufdauer ${\displaystyle t}$  als:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{t}}}$ 

Einsetzen in die Formel für ${\displaystyle r}$  ergibt:

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}}$ 

Diese Formel bestimmt nun den Radius der geostationären Umlaufbahn eines Massenschwerpunktes vom Mittelpunkt des betrachteten Planeten ausgehend.

Um die Entfernung der Bahn von der Oberfläche des Planeten – also beispielsweise die Höhe eines geostationären Satelliten über der Erdoberfläche – zu erhalten, muss dessen Radius vom Ergebnis subtrahiert werden. Somit haben wir:

${\displaystyle h={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}-R_{P}}$ 

wobei ${\displaystyle R_{P}}$  den Radius des Planeten bezeichnet.

Wenn der Planet einen Trabanten (z. B. Mond) mit bekannten Bahndaten hat, lässt sich alternativ auch das Dritte Keplersche Gesetz

${\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat}}^{3}}{r_{\text{Mond}}^{3}}}}$ 

auf Trabant und geostationären Satellit anwenden.

Im Beispiel eines irdischen Satelliten können die Bahndaten des Erdmondes herangezogen werden (Umlaufdauer T_Mond ≈ 655 h, große Halbachse der Mondumlaufbahn r_Mond ≈ 384000 km, T_Sat = 23 h 56 min). Aufgelöst nach dem Bahnradius des geostationären Satelliten, die wegen der Kreisbahn gleich dem Bahnradius ist, ergibt sich damit:

${\displaystyle r_{\text{Sat}}={\sqrt[{3}]{\frac {r_{\text{Mond}}^{3}\cdot T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}}\approx 42000\,\mathrm {km} }$ 

Die Höhe über der Oberfläche des Planeten, hier der Erde, erhält man wieder durch Subtraktion des Planetenradius.

Aus dem 3. Keplerschen Gesetz

${\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat1}}^{2}}{T_{\text{Sat2}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat1}}^{3}}{r_{\text{Sat2}}^{3}}}}$ 

folgt, dass alle geosynchronen Satelliten wegen ${\displaystyle T_{\text{Sat1}}=T_{\text{Sat2}}=T_{\text{Tag}}}$  die gleiche große Halbachse haben.

 

Die Idee eines geostationären Satelliten wurde zuerst von Herman Potočnik in seinem 1928 erschienenen Buch Das Problem der Befahrung des Weltraums – der Raketenmotor veröffentlicht.

Im Jahre 1945 schlug der Science-Fiction-Autor Arthur C. Clarke vor, Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn zu positionieren. Mit drei Satelliten, jeweils um 120° versetzt, wäre eine weltweite Radiokommunikation möglich. Er nahm an, dass Satelliten dort innerhalb der nächsten 25 Jahre positioniert werden könnten. Mit Syncom 2 im Jahre 1963 in der geosynchronen und Syncom 3 im Jahre 1964 in der geostationären Umlaufbahn wurde seine Idee deutlich zügiger verwirklicht, nach etwa 19 Jahren.

Das Bild rechts zeigt das Diagramm, in dem Clarke seine Überlegungen in der Zeitschrift Wireless World zum ersten Mal der Öffentlichkeit vorstellte.^[1]

• Liste der geostationären Satelliten

• Orbit eines Satelliten im GEO (Memento vom 2. März 2009 im Internet Archive)
• Buchscan: Das Problem der Befahrung des Weltraums. Der Raketen-Motor. von Herman Potočnik alias Hermann Noordung. Abgerufen am 21. Januar 2020

1. ↑ The 1945 Proposal by Arthur C. Clarke for Geostationary Satellite Communications