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- The circle packing theorem (also known as the Koebe–Andreev–Thurston theorem) describes the possible tangency relations between circles in the plane whose interiors are disjoint. A circle packing is a connected collection of circles (in general, on any Riemann surface) whose interiors are disjoint. The intersection graph of a circle packing is the graph having a vertex for each circle, and an edge for every pair of circles that are tangent. If the circle packing is on the plane, or, equivalently, on the sphere, then its intersection graph is called a coin graph; more generally, intersection graphs of interior-disjoint geometric objects are called tangency graphs or contact graphs. Coin graphs are always connected, simple, and planar. The circle packing theorem states that these are the only requirements for a graph to be a coin graph: Circle packing theorem: For every connected simple planar graph G there is a circle packing in the plane whose intersection graph is (isomorphic to) G. (en)
- El Teorema de empaquetamiento de circunferencias (conocido también como el Teorema Koebe–Andreev–Thurston) describe en el plano las posibles relaciones de tangencia entre círculos cuyos interiores son disjuntos (es decir, sin otras circunferencias en su interior). Un empaquetamiento de circunferencias es una colección conectada de circunferencias (en general, sobre cualquier superficie de Riemann) cuyos interiores son disjuntos. El grafo de intersección (denominado a veces como grafo de tangencia o grafo de contacto) de un empaquetamiento de circunferencias es un grafo que tiene una circunferencia en cada vértice, y el lado de cada par de vértices indica cuales son tangentes. Si el empaquetamiento de circunferencias se realiza sobre el plano, o, equivalentemente, sobre una esfera, entonces su grafo de intersección se denomina 'grafo de monedas'. Los grafos de monedas siempre están conectados, son simples, y planos. El teorema de empaquetamiento de circunferencias establece que, el contrario de esta afirmación, es también verdad: Para cada grafo conectado y plano G hay un empaquetamiento de circunferencias en el plano cuya grafo de intersección es (isomórfico a) G. El teorema fue formulado por el matemático Paul Koebe en el año 1936. (es)
- Теорема об упаковке кругов (известная также как теорема Кёбе — Андреева — Тёрстона) описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений (иногда называемый графом касаний) упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости (или, что эквивалентно, на сфере), то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки кругов утверждает, что обратное также верно: Теорема упаковки кругов: для любого связного простого планарного графа G имеется упаковка кругов на плоскости, граф пересечения которой изоморфен G. (ru)
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- The circle packing theorem (also known as the Koebe–Andreev–Thurston theorem) describes the possible tangency relations between circles in the plane whose interiors are disjoint. A circle packing is a connected collection of circles (in general, on any Riemann surface) whose interiors are disjoint. The intersection graph of a circle packing is the graph having a vertex for each circle, and an edge for every pair of circles that are tangent. If the circle packing is on the plane, or, equivalently, on the sphere, then its intersection graph is called a coin graph; more generally, intersection graphs of interior-disjoint geometric objects are called tangency graphs or contact graphs. Coin graphs are always connected, simple, and planar. The circle packing theorem states that these are the onl (en)
- El Teorema de empaquetamiento de circunferencias (conocido también como el Teorema Koebe–Andreev–Thurston) describe en el plano las posibles relaciones de tangencia entre círculos cuyos interiores son disjuntos (es decir, sin otras circunferencias en su interior). Un empaquetamiento de circunferencias es una colección conectada de circunferencias (en general, sobre cualquier superficie de Riemann) cuyos interiores son disjuntos. El grafo de intersección (denominado a veces como grafo de tangencia o grafo de contacto) de un empaquetamiento de circunferencias es un grafo que tiene una circunferencia en cada vértice, y el lado de cada par de vértices indica cuales son tangentes. Si el empaquetamiento de circunferencias se realiza sobre el plano, o, equivalentemente, sobre una esfera, entonces (es)
- Теорема об упаковке кругов (известная также как теорема Кёбе — Андреева — Тёрстона) описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений (иногда называемый графом касаний) упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости (или, что эквивалентно, на сфере), то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки кругов утверждает, что обратное также верно: (ru)
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