Moment síly

• Symbol veličiny: ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$ 
• Odvozená jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm

Nechť ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$  je vzhledem k libovolnému bodu ${\displaystyle O}$  určeno polohovým vektorem ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ . Moment síly vzhledem k bodu ${\displaystyle O}$  je pak určen vztahem

${\displaystyle {\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}}$ 

Vektory ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$  a ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$  definují rovinu, k níž je výsledný vektor ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  kolmý. Směr vektoru ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem ${\displaystyle O}$ , ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je ${\displaystyle \alpha }$  úhel mezi vektory ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$  a ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ , pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

${\displaystyle M=Fr\sin \alpha }$ 

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

• ${\displaystyle M=r(F\sin \alpha )}$ 

V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče ${\displaystyle r}$  a složky síly ${\displaystyle F_{k}=F\sin \alpha }$  kolmé na tento průvodič. Složka ${\displaystyle F_{k}}$  má otáčivou schopnost, zatímco složka ${\displaystyle F_{r}}$ , která je kolmá na ${\displaystyle F_{k}}$  a rovnoběžná s průvodičem ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ , tuto schopnost nemá.

• ${\displaystyle M=F(r\sin \alpha )}$ 

V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost ${\displaystyle F}$  a ramene síly ${\displaystyle p=r\sin \alpha }$ , tedy

${\displaystyle M=Fp}$ .

Ramenem síly ${\displaystyle p}$  se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu ${\displaystyle O}$  (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

Moment obecné síly na obecné páce v rovině:

${\displaystyle M=F.r.(\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta )}$ 

 

• Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je ${\displaystyle \mathbf {M} }$  kolmé k průvodiči ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$  a současně k síle ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ . V případě, že určujeme moment síly k ose, leží ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  ve zvolené ose.
• Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
• Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$  je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}^{\prime }}$ , která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}^{\prime }}$ , je bodem, k němuž se určí moment síly.
• Působí-li ve společném působišti několik sil ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{i}}$ , je jejich celkový účinek dán výslednicí sil ${\displaystyle {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {F}}_{1}+{\boldsymbol {F}}_{2}+\cdots +{\boldsymbol {F}}_{n}=\sum _{i=1}^{n}{\boldsymbol {F}}_{i}}$  a výsledný moment je dán vztahem ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {r}}\times ({\boldsymbol {F}}_{1}+{\boldsymbol {F}}_{2}+\cdots +{\boldsymbol {F}}_{n})}$ .

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

${\displaystyle {\boldsymbol {M}}=({\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}_{1})+({\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}_{2})+\cdots +({\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}_{n})={\boldsymbol {M}}_{1}+{\boldsymbol {M}}_{2}+\cdots +{\boldsymbol {M}}_{n}=\sum _{i=1}^{n}{\boldsymbol {M}}_{i}}$ 

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

• Mechanika
• Mechanika tuhého tělesa
• Varignonova momentová věta (2. věta impulsová)
• Dvojice sil, Moment dvojice sil
• Točivý moment (krouticí moment)
• Ohybový moment
• Impuls momentu síly