De Casteljauův algoritmus

De Casteljauův algoritmus se používá pro výpočet bodu na Bézierově křivce.

Když si výpočet graficky znázorníme (viz obrázek), zjistíme, že se ve skutečnosti nejedná o nic jiného, než o postupné dělení úseček řídícího polygonu v zadaném poměru. Počet nově vzniklých bodů se v každém kroku zmenšuje o 1 a ve chvíli, kdy zůstane bod jediný, dostaneme hledaný bod křivky. Bod na Bézierově křivce můžeme rovněž vypočítat přímo pomocí vektorové rovnice Bézierovy křivky, kdy použijeme algoritmus pro výpočet Bernsteinových polynomů. Více informací o křivkách najdete v geometrii.

Racionální de Casteljauův algoritmus je metoda pro výpočet bodu na racionální Bézierově křivce, která je rozšířením de Casteljauova algoritmu. Jediným rozdílem oproti němu je, že do výpočtu zahrnujeme váhové parametry, a pro každý nový bod spočítáme jeho poměrnou váhu vzhledem k bodům předešlým.

Pomocí váhových koeficientů lze měnit tvar racionální Bézierovy křivky, s rostoucím váhovým koeficientem se křivka k danému bodu „přibližuje“, jak je vidět na následujícím obrázku.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu algoritmus de Casteljau na Wikimedia Commons
• Kniha Geometrie/Algoritmus de Casteljau ve Wikiknihách
• Kniha Geometrie/Racionální algoritmus de Casteljau ve Wikiknihách

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.