Alternativní teorie množin

Alternativní teorie množin obecně je alternativní matematický přístup ke konceptu množiny. Je to navrhovaná alternativa k standardní teorii množin.

Některé z alternativních teorií množin:

• teorie polomnožin
• teorie hrubých množin
• teorie neostrých množin
• teorie množin New Foundations
• teorie kladných množin

Alternativní teorie množin (nebo ATM) je také specifický název konkrétní teorie vyvinuté v 70. - 80. letech 20. století Petrem Vopěnkou a jeho studenty. Staví na některých myšlenkách teorie polomnožin, ale zavádí i radikálnější změny: např.: všechny množiny jsou konečné (ačkoliv některé jsou "nestandardně konečné" a externě ve skutečnosti nekonečné, a v ATM existují také třídy, které mohou být nekonečné i interně.

Teorie množin
Axiomy	axiom výběru • axiom spočetného výběru • axiom závislého výběru • axiom extenzionality • axiom nekonečna • axiom dvojice • axiom potenční množiny • Axiom regulárnosti • axiom sumy • schéma nahrazení • schéma axiomů vydělení • hypotéza kontinua • Martinův axiom • velké kardinály
Množinové operace	doplněk • de Morganovy zákony • kartézský součin • potenční množina • průnik • rozdíl množin • sjednocení • symetrická diference
Koncepty	bijekce • kardinální číslo • konstruovatelná množina • mohutnost • ordinální číslo • prvek množiny • rodina množin • transfinitní indukce • třída • Vennův diagram
Množiny	Cantorova diagonální metoda • fuzzy množina • konečná množina • nekonečná množina • nespočetná množina • podmnožina • prázdná množina • rekurzivní množina • spočetná množina • tranzitivní množina • univerzální množina
Teorie	axiomatická teorie množin • Cantorova věta • forsing • Kelleyova–Morseova teorie množin • naivní teorie množin • New Foundations • paradoxy naivní teorie množin • Principia Mathematica • Russellův paradox • Suslinova hypotéza • Von Neumannova–Bernaysova–Gödelova teorie množin • Zermelova teorie množin • Zermelova–Fraenkelova teorie množin • alternativní teorie množin
Lidé	Abraham Fraenkel • Bertrand Russell • Ernst Zermelo • Georg Cantor • John von Neumann • Kurt Gödel • Lotfi Zadeh • Paul Bernays • Paul Cohen • Petr Vopěnka • Richard Dedekind • Thomas Jech • Willard Quine