Biiezzioni

In matematica una biiezzioni (o biiezzione) trà dui insemi ${\displaystyle X}$ è ${\displaystyle Y}$ hè una rilazioni binaria trà ${\displaystyle X}$ è ${\displaystyle Y}$, tali ch'è à ogni elementu di ${\displaystyle X}$ currispondi un è un solu elementu di ${\displaystyle Y}$, è viciversa à ogni elementu di ${\displaystyle Y}$ currispondi un è un solu elementu di ${\displaystyle X}$.

U stessu cuncettu pò ancu essa aspressu usendu i funzioni. Si dici ch'è una funzioni

${\displaystyle f\colon X\to Y}$

hè biiettiva s'è par ogni elementu ${\displaystyle y}$ di ${\displaystyle Y}$ ci hè un è un solu elementu ${\displaystyle x}$ di ${\displaystyle X}$ tali ch'è ${\displaystyle f(x)=y}$.

Una tali funzioni hè ditta ancu currispundenza biunivoca, funzioni biiettiva o funzioni biunivoca.

• Una funzioni hè biiettiva s'è è solu s'è hè à tempu iniittiva è suriettiva.^[1]

• Una funzioni ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ hè biiettiva s'è è solu s'è hè invertibili, veni à dì s'è è solu s'edda esisti una funzioni ${\displaystyle g\colon Y\to X}$ tali ch'è a funzioni cumposta ${\displaystyle fg}$ venghi à cuincida incù a funzioni idantità annantu à ${\displaystyle Y}$ (oppuri ch'è a funzioni ${\displaystyle gf}$ cuincidi incù l'idantità annantu à ${\displaystyle X}$). A funzioni ${\displaystyle g}$ s'edda esisti hè unica, hè chjamata funzioni inversa di ${\displaystyle f}$ è dinutata incù ${\displaystyle f^{-1}}$.

• A cumpusizioni ${\displaystyle g\circ f\colon X\to Z}$ di dui funzioni biiettivi ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ è ${\displaystyle g\colon Y\to Z}$ hè sempri biiettiva.

In particulari, a currispundenza biunivoca hè una rilazioni d'equivalenza.

1. ↑ C. Kosniowski, op. cit., p. 2

• Currispundenza biunivoca (giumitria discrittiva)
• Funzioni inversa
• Funzioni iniittiva
• Funzioni suriettiva
• Isumurfismu
• Omeumurfismu
• Parmutazioni
• Cardinalità

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