Firefox で mixi にログインできなくなって、はまった。
よくある現象だそう。クッキーが原因。

私がやった解決策は、
「ツール」→「オプション」→「プライバシー」→「Cookie」→
「Cookie を表示」で、一覧されたフォルダの中から「mixi.jp」を選択し、
下にある「Cookie を削除」ボタンを押す。
つまり、mixi のクッキーを消せばなんとかなる。