Petit dodecàedre estelat
 | |
| Tipus | dodecàedre, políedre uniforme i políedre de Kepler-Poinsot  |
|---|---|
| Forma de les cares | pentacle (12) |
| Símbol de Schläfli | {5/2,5} |
| Elements | |
| Vèrtexs | 12 |
| Arestes | 30 |
| Cares | 12 |
| Característica | −6 |
| Més informació | |
| MathWorld | SmallStellatedDodecahedron |
En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un símbol de Schläfli {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler.
La seva característica de Euler és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2.
Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre.
Desenvolupament pla
[modifica]
Simetries
[modifica]El grup de simetria del petit dodecaedre estelat té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats
[modifica]Es pot considerar com la primera estelació del dodecàedre. El petit dodecaedre estelat és dual del gran dodecàedre.
Bibliografia
[modifica]- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, H. S. M.. The Fifty-Nine Icosahedra. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1938. ISBN 0-387-90770-X.
Vegeu també
[modifica]Enllaços externs
[modifica]
- Small stellated dodecahedron a Wolfram Mathworld (anglès)