Ionizacija

Svakodnevni primjeri ionizacije plina su poput fluorescentne lampe ili drugih lampi električnog pražnjenja. Također se koristi u detektorima zračenja kao što je Geiger-Müllerov brojač ili ionizaciona komora. Proces ionizacije se široko koristi u raznoj opremi u fundamentalnoj nauci (npr. masena spektrometrija) i u industriji (npr. zračna terapija).

 

Negativno nabijeni ioni nastaju kada se slobodni elektron sudari s atomom i potom zarobi unutar električne potencijalne barijere, oslobađajući sav višak energije. Proces je poznat kao ionizacija hvatanja elektrona.

Pozitivno nabijeni ioni nastaju prenošenjem određene količine energije na vezani elektron u sudaru sa nabijenim česticama (npr. ioni, elektroni ili pozitroni) ili sa fotonima. Prag potrebne količine energije poznat je kao potencijal ionizacije. Proučavanje takvih sudara od fundamentalne je važnosti s obzirom na problem malog tijela, što je jedan od glavnih neriješenih problema u fizici. Kinematski dovršeni eksperimenti,^[1] tj. eksperimenti u kojima se utvrđuje kompletan vektor impulsa svih fragmenata sudara (rasuti projektil, odmični cilj-ion i izbačeni elektron), doprinijeli su glavnom napretku u teorijskom razumijevanju problema malobrojnih tijela posljednjih godina.

Adijabatska ionizacija je oblik ionizacije u kojoj se elektron uklanja ili dodaje atomu ili molekuli u najnižem energetskom stanju da bi se formirao ion u njegovom najnižem energetskom stanju. Townsendovo pražnjenje dobar je primjer stvaranja pozitivnih iona i slobodnih elektrona uslijed sudara iona. To je kaskadna reakcija koja uključuje elektrone u području s dovoljno visokim električnim poljem u plinovitom mediju koji se može ionizirati, kao što je zrak. Nakon izvornog ionizacijskog događaja, kao što je ionizujuće zračenje, pozitivni ion zanosi se prema katodi, dok slobodni elektron odlazi prema anodi uređaja. Ako je električno polje dovoljno jako, slobodni elektron dobija dovoljno energije da oslobodi daljnji elektron kada se sljedeći sudari s drugom molekulom. Dva slobodna elektrona zatim putuju prema anodi i dobijaju dovoljno energije od električnog polja da izazovu ionizaciju udara, kada se dogode sljedeći sudari, i tako dalje. Ovo je u stvari lančana reakcija stvaranja elektrona.^[2]

Efikasnost ionizacije je odnos broja nastalih iona prema broju korištenih elektrona ili fotona.^[3]

 

Trend u energiji ionizacije atoma često se koristi za demonstriranje periodičnog ponašanja atoma, u odnosu na atomski broj, sažeto redanjem atoma u Mendeljejevljeve tabele. Ovo je dragocjen alat za uspostavljanje i razumijevanje uređenja elektrona u atomskim orbitalama, bez ulaska u detalje talasnih funkcija ili procesa ionizacije. Primjer je predstavljen na slici desno. Naprimjer, periodično naglo smanjenje potencijala ikonizacije, nakon atoma rijetkih plinova ukazuje na pojavu nove ljuske u alkalnim metalima. Pored toga, lokalni maksimumi u dijagramu ionizacijske energije, pomičući se slijeva udesno u nizu, indikativni su za s, p, d i f podljuske.

Klasična fizika i Bohrov model atoma mogu kvalitativno objasniti fotoionizaciju i ionizaciju posredovanu sudarom. U tim slučajevima, tokom procesa ionizacije, energija elektrona premašuje energetsku razliku potencijalne barijere kroz koju pokušava da prođe. Poluklasični opis, međutim, ne može opisati tunelsku ionizaciju, jer proces uključuje prolazak elektrona kroz klasično zabranjenu potencijalnu barijeru.

Interakcija atoma i molekula s dovoljno jakim laserskim impulsima dovodi do ionizacije na pojedinačno ili višestruko nabijene ione. Stopa ionizacije, tj. vjerovatnoća ionizacije u jedinici vremena, može se izračunati samo pomoću kvantne mehanike. Općenito, analitička rješenja nisu dostupna, a aproksimacije potrebne za upravljive numeričke proračune ne daju dovoljno precizne rezultate. Međutim, kada je intenzitet lasera dovoljno visok, detaljna struktura atoma ili molekule može se zanemariti i moguće je analitičko rješenje za brzinu ionizacije.

 

Tunelska ionizacija je ionizacija uslijed kvantnog tuneliranja. U klasičnoj ionizaciji, elektron mora imati dovoljno energije da ga prenese preko potencijalne barijere, ali kvantno tuneliranje omogućava elektronu da jednostavno prođe kroz potencijalnu barijeru, umjesto da pređe preko nje zbog talasne prirode elektrona. Vjerovatnoća probijanja elektrona kroz barijeru eksponencijalno opada sa širinom potencijalne barijere. Prema tome, elektron s većom energijom može ga dalje podići prema potencijalnoj barijeri, ostavljajući mnogo tanju barijeru za prolaz kroz tunel i, samim tim, veće šanse za to. U praksi je tunelska oonizacija uočljiva kada atom ili molekula komuniciraju sa jakim laserskim impulsima u blizini infracrvene svjetlosti. Ovaj se proces može shvatiti kao postupak kojim se ograničeni elektron, apsorpcijom više od jednog fotona iz laserskog polja, ionizuje. Ova slika je općenito poznata kao multifotonska jonizacija (MPI).

Keldysh^[4] modelirao je MPI proces kao prijelaz elektrona iz osnovnog stanja atoma u Volkovljevo stanje.^[5] U ovom modelu zanemaruje se poremećaj osnovnog stanja laserskim poljem i detalji atomske strukture pri određivanju vjerovatnoće jonizacije nisu uzeti u obzir. Najveća poteškoća s Keldyshovim modelom bila je njegova zapostavljenost efekata Coulomb interakcije na konačno stanje elektrona. Kao što se vidi sa slike, Kulonovo polje nije jako male veličine, u poređenju sa potencijalom lasera na većim udaljenostima od jezgra. To je za razliku od aproksimacije napravljene zanemarivanjem potencijala lasera u regionima blizu jezgra. Perelomov et al.^[6][7] uključivali su Coulombovu interakciju na većim međuuklearnim udaljenostima. Njihov model (koji nazivamo PPT modelom) izveden je za potencijal kratkog dometa i uključuje učinak dalekometne Coulombove interakcije kroz korekciju prvog reda u kvaziklasičnom djelovanju. Larochelle et al.^[8] uporedili su teorijski predviđene krivulje iona i intenziteta atoma rijetkih plinova u interakciji s Ti: Safir laserskim eksperimentalnim mjerenjem. Pokazali su da se ukupna brzina ionizacije predviđena PPT modelom vrlo dobro uklapa u eksperimentalne prinose iona za sve rijetke plinove u srednjem režimu Keldyshovog parametra.

Brzina MPI na atomu sa potencijalom ionizacije ${\displaystyle E_{i}}$  in a linearly polarized laser with frequency ${\displaystyle \omega }$  is given by

${\displaystyle W_{PPT}=\left|C_{n^{*}l^{*}}\right|^{2}{\sqrt {\frac {6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}\left({\frac {2}{F}}\left(2E_{i}\right)^{\frac {3}{2}}\right)^{2n^{*}-|m|-{\frac {3}{2}}}\left(1+\gamma ^{2}\right)^{\left|{\frac {m}{2}}\right|+{\frac {3}{4}}}A_{m}(\omega ,\gamma )e^{-{\frac {2}{F}}\left(2E_{i}\right)^{\frac {3}{2}}g\left(\gamma \right)}}$ 

gdje

• ${\displaystyle \gamma ={\frac {\omega {\sqrt {2E_{i}}}}{F}}}$  = Keldyshov parametar adijabateta,
• ${\displaystyle n^{*}={\frac {\sqrt {2E_{i}}}{Z^{2}}}}$ ,
• ${\displaystyle F}$  = vrk električnog polja lasera, a
• ${\displaystyle l^{*}=n^{*}-1}$ .

The coefficients ${\displaystyle f_{lm}}$ , ${\displaystyle g(\gamma )}$  i ${\displaystyle C_{n^{*}l^{*}}}$  dati su izrazom

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{lm}&={\frac {(2l+1)(l+|m|)!}{2^{m}|m|!(l-|m|)!}}\\g(\gamma )&={\frac {3}{2\gamma }}\left(1+{\frac {1}{2\gamma ^{2}}}\sinh ^{-1}(\gamma )-{\frac {\sqrt {1+\gamma ^{2}}}{2\gamma }}\right)\\|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}&={\frac {2^{2n^{*}}}{n^{*}\Gamma (n^{*}+l^{*}+1)\Gamma (n^{*}-l^{*})}}\end{aligned}}}$ 

Koeficijent ${\displaystyle A_{m}(\omega ,\gamma )}$  dat je kao:

${\displaystyle A_{m}(\omega ,\gamma )={\frac {4}{3\pi }}{\frac {1}{|m|!}}{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma ^{2}}}\sum _{n>v}^{\infty }e^{-(n-v)\alpha (\gamma )}w_{m}\left({\sqrt {{\frac {2\gamma }{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}(n-v)}}\right)}$ 

gdje je

${\displaystyle {\begin{aligned}w_{m}(x)&=e^{-x^{2}}\int _{0}^{x}(x^{2}-y^{2})^{m}e^{y^{2}}\,dy\\\alpha (\gamma )&=2\left(\sinh ^{-1}(\gamma )-{\frac {\gamma }{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}\right)\\v&={\frac {E_{i}}{\omega }}\left(1+{\frac {2}{\gamma ^{2}}}\right)\end{aligned}}}$ 

Kvazistatično tuneliranje (QST) je ionizacija čiju brzinu na zadovoljavajući način može predvidjeti ADK model,^[9] tj. granica PPT modela kada ${\displaystyle \gamma }$  približava se nuli.^[10] Stops QST data je izrazima

${\displaystyle W_{ADK}=\left|C_{n^{*}l^{*}}\right|^{2}{\sqrt {\frac {6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}\left({\frac {2}{F}}\left(2E_{i}\right)^{\frac {3}{2}}\right)^{2n^{*}-|m|-{\frac {3}{2}}}e^{-{\frac {2}{3F}}\left(2E_{i}\right)^{\frac {3}{2}}}}$ 

Poredeči sa ${\displaystyle W_{PPT}}$  izuzetan je nedostatak zbrajanja preko A-mjerača, koji predstavljaju različite vrhove ionizacije iznad praga (ATI).

Proračuni PPT vrše se u E-mjeraču, što znači da se lasersko polje uzima kao elektromagnetni talas. Stopa ionizacije također može se izračunati u gabaritu koji naglašava prirodu čestica svetlosti (apsorbujući više fotona tokom ionizacije). Ovaj pristup usvojio je Krainov model ^[11] based on the earlier works of Faisal^[12] and Reiss.^[13] Rezultirajuće stope date su pomoću

${\displaystyle W_{KRA}=\sum _{n=N}^{\infty }2\pi \omega ^{2}p\left(n-n_{\mathrm {osc} }\right)^{2}\int \mathrm {d} \Omega \left|FT\left(I_{KAR}\Psi \left(\mathbf {r} \right)\right)\right|^{2}J_{n}^{2}\left(n_{f},{\frac {n_{\mathrm {osc} }}{2}}\right)}$ 

gdje:

• ${\displaystyle n_{i}=E_{i}/\omega ,}$ 
• ${\displaystyle n_{\mathrm {osc} }=U_{p}/\omega }$  with ${\displaystyle U_{p}}$  = ponderomotivna energija,
• ${\displaystyle N=[n_{i}+n_{\mathrm {osc} }]}$  = minimalni broj fotona potrebnih za ionizaciju atoma,
• ${\displaystyle J_{n}(u,v)}$  = dvostrula Besselova funkcija,
• ${\displaystyle p={\sqrt {2\omega (n-n_{\mathrm {osc} }-n_{i})}},}$ 
• ${\displaystyle n_{f}=2{\sqrt {n_{\mathrm {osc} }/\omega }}p\cos(\theta )}$  sa ${\displaystyle \theta }$  ugao između impulsa elektrona, p i električnog polja lasera, F,
• FT = trodimenzijska Fourierova transformacija, i
• ${\displaystyle I_{KAR}=\left({\frac {2Z^{2}}{n^{2}Fr}}\right)^{n}}$  = ugrađena Coulombova korekcija u SFA modelu.

Pri izračunavanju brzine MPI atoma, uzimaju se u obzir samo prijelazi u stanja kontinuuma. Takva aproksimacija je prihvatljiva sve dok ne postoji multifotonska rezonancija između osnovnog stanja i nekih pobuđenih stanja. Međutim, u stvarnoj situaciji, interakcije sa impulsnim laserima, tokom evolucije intenziteta lasera, zbog različitog Starkovog pomaka tla i pobuđenih stanja, postoji mogućnost da neko pobuđeno stanje pređe u multifotonsku rezonancu sa osnovnim stanjem. Unutar slike odjevenog atoma, osnovno stanje odjeveno ${\displaystyle m}$  fotonima i rezonantno stanje izbjegavaju se križanjem pri intenzitetu rezonancije ${\displaystyle I_{r}}$ . Minimalna udaljenost, ${\displaystyle V_{m}}$ , na izbjegnutom prijelazu proporcionalna je generaliziranoj Rabijevoj frekvenciji , ${\displaystyle \Gamma (t)=\Gamma _{m}I(t)^{m/2}}$  spregne dva stanja. Prema Story et al.,^[14] vjerovatnoća da ostane u osnovnom stanju, ${\displaystyle P_{g}}$ , data je sa:

${\displaystyle P_{g}=\exp \left(-{\frac {2\pi W_{m}^{2}}{\mathrm {d} W/\mathrm {d} t}}\right)}$ 

gdje je ${\displaystyle W}$  vremenski ovisna energetska razlika između dva vezana stanja. Ako se u interakciji s kratkim impulsom postigne dinamička rezonancija u rastućem ili padajućem dijelu pulsa, populacija praktično ostaje u osnovnom stanju i efekt multifotonskih rezonancija može se zanemariti. Međutim, ako stanja pređu u rezonanciju na vrhuncu impulsa, gdje je ${\displaystyle \mathrm {d} W/\mathrm {d} t=0}$ , tada je pobuđeno stanje popunjeno. Nakon što je naseljeno, budući da je ionizacijski potencijal pobuđenog stanja mali, očekuje se da će elektron biti trenutno ioniziran.

U 1992., de Boer i Muller ^[15] pokazali su da atomi Xe, podvrgnuti kratkim laserskim impulsima mogu preživjeti u jako pobuđenim stanjima 4f, 5f i 6f. Vjerovalo se da su ta stanja pobuđena dinamičkim Starkovim pomicanjem nivoa u multifotonsku rezonanciju s poljem, tokom dizanja dijela laserskog impulsa. Naknadni razvoj laserskog impulsa nije u potpunosti ionizirao ova stanja, ostavljajući iza sebe neke jako pobuđene atome. Ovaj fenomen nazvan je "zarobljavanje populacije".

 

Teorijski proračun je da se nepotpuna ionizacija događa kad god postoji paralelno rezonantno pobuđivanje u zajednički nivo sa gubicima od ionizacije.^[16] Razmatrano stanje je kao što je 6f od Xe koje se sastoji od 7 kvazidegneriranih nivoa u opsegu širine pojasa lasera. Ovi nivoi zajedno sa kontinuumom čine lambda sistem. Mehanizam zarobljavanja tipa lambda shematski je prikazan na slici. Na rastućem dijelu impulsa (a) pobuđeno stanje (sa dva degenerisana nivoa 1 i 2) nije u multifotonskoj rezonanciji sa osnovnim stanjem. Elektron se ionizira putem multifotonske sprege sa kontinuumom. Kako se intenzitet impulsa povećava, pobuđeno stanje i kontinuum se pomiču u energiji, zbog Starkovog pomaka. Na vrhuncu impulsa (b) pobuđena stanja prelaze u multifotonsku rezonanciju sa osnovnim stanjem. Kako intenzitet počinje opadati (c), dvija stanja se spajaju kroz kontinuum, a populacija je zarobljena u koherentnoj superpoziciji dvaju stanja. Pod naknadnim djelovanjem istog impulsa, zbog interferencije u prijelaznim amplitudama lambda sistema, polje ne može u potpunosti ionizirati populaciju i njen dio će biti zarobljen u koherentnoj superpoziciji kvazidegeneriranih nivoa. Prema ovom objašnjenju, stanja s većim ugaonim momentom – s više podnivoa – imala bi veću vjerovatnoću zarobljavanja populacije. Općenito, snaga zarobljavanja odredit će se snagom dvije fotonske sprege između kvazidegeneriranih nivoa kroz kontinuum. U 1996., koristeći vrlo stabilni laser i minimizirajući efekte maskiranja širenja žarišnog područja sa sve većim intenzitetom, Talebpour et al.^[17] promatrane strukture na krivuljama pojedinačno nabijenih iona Xe, Kr i Ar. Te strukture pripisane su zarobljavanju elektrona u jakom laserskom polju. Nedvosmisleniju demonstraciju zarobljavanja populacije izvijestili su T. Morishita i C. D. Lin.^[18]

Fenomen nesekvencijske ionizacije (NSI) atoma izloženih intenzivnim laserskim poljima predmet je mnogih teorijskih i eksperimentalnih studija od 1983. Pionirski rad započeo je promatranjem strukture "koljena" na ionskom signalu Xe²⁺, u odnosu na krivulju intenziteta prema L’Huillier et al.^[19] S eksperimentalne tačke gledišta, dvostruka ionizacija NS odnosi se na procese koji na neki način povećavaju brzinu proizvodnje dvostruko nabijenih iona ogromnim faktorom pri intenzitetima ispod intenziteta zasićenja pojedinačno nabijenog iona. S druge strane, mnogi radije definiraju NSI kao proces kojim se dva elektrona ionizuju gotovo istovremeno. Ova definicija implicira da osim sekvencijskog kanala ${\displaystyle A+L->A^{+}+L->A^{++}}$  postoji još jedan kanal ${\displaystyle A+L->A^{+}+L->A^{++}}$  što je glavni doprinos stvaranju dvostruko nabijenih iona manjih intenziteta. Prvo opažanje trostrukog NSI u argon, u interakciji sa 1 nm laserom, što su izvijestili Augst et al.^[20] Kasnije, sistematskim proučavanjem NSI svih retkih atoma gasa, primećen je četverostruki NSI Xe.^[21] Najvažniji zaključak ove studije bio je uočavanje sljedeće veze između brzine NSI prema bilo kojem stanju naboja i brzine tunelske ionizacije (predviđene formulom ADK), u odnosu na prethodna stanja naboja;

${\displaystyle W_{NS}(A^{n+})=\sum _{i=1}^{n-1}\alpha _{n}\left(\lambda \right)W_{ADK}\left(A^{i+}\right)}$ 

gdje ${\displaystyle W_{ADK}\left(A^{i+}\right)}$  = stopa kvazistatičkog tuneliranja u i-to stanje naboja i ${\displaystyle \alpha _{n}(\lambda )}$  = neke konstante, ovisno o talasnoj dužini lasera (ali ne i o trajanju impulsa).

Dva modela su predložena da objasne nesekvencijski ionizaciju; model otresanja i model rasipanja elektrona. Model otresanja (SO), koji su prvi predložili Fittinghoff et al.,^[22] usvojen je iz područja ionizacije atoma rendgenskim zrakama i elektronskim projektilima, gdje je SO proces jedan od glavnih mehanizama odgovornih za višestruku ionizaciju atoma. SO model opisuje NS proces kao mehanizam u kojem je jedan elektron ioniziran laserskim poljem, a odlazak ovog elektrona je tako brz da preostali elektroni nemaju dovoljno vremena da se prilagode novim energetskim stanjima. Stoga postoji izvjesna vjerovatnoća da će se, nakon ionizacije prvog elektrona, drugi elektron pobuditi u stanja s većom energijom (protresanje) ili čak ionizirana (otresanje). Treba spomenuti da do sada nije bilo kvantitativnog izračuna na osnovu SO modela, a on je i dalje kvalitativan.

Model za ponovno raspršivanje elektrona samostalno su razvili Kuchiev,^[23] Schafer et al,^[24] Corkum,^[25] Becker and Faisal^[26] i Faisal i Becker.^[27] Glavne karakteristike modela mogu se lahko razumjeti iz Corkumove verzije. Corkumov model opisuje ionizaciju NS kao proces kojim se elektron tunelizira. Tada elektron stupa u interakciju s laserskim poljem, gdje se ubrzava od jezgra jezgre. Ako je elektron ioniziran u odgovarajućoj fazi polja, proći će pored položaja preostalog iona pola ciklusa kasnije, gdje može osloboditi dodatni elektron, udarom elektrona. Samo polovinu vremena elektron se oslobađa sa odgovarajućom fazom, a druga polovina se nikada više ne vraća u nuklearno jezgro. Maksimalna kinetička energija koju povratni elektron može imati je 3,17 puta veća od ponderomotivnog potencijala (${\displaystyle U_{p}}$ ) lasera. Corkumov model postavlja graničnu vrijednost na minimalni intenzitet (${\displaystyle U_{p}}$  proporcionalan intenzitetu), gdje može doći do ionizacije uslijed ponovnog rasipanja.

 

Model ponovnog rasipanja u Kuchievoj verziji (Kuchievov model) je kvantno-mehanički. Osnovna ideja modela ilustrirana je Feynmanovim dijagramima na slici a. Prvo su oba elektrona u osnovnom stanju atoma. Linije označene sa a i b opisuju odgovarajuća atomska stanja. Tada se elektron a jonizira. Početak procesa ionizacije prikazan je presjekom s kosom isprekidanom linijom, gdje se javlja MPI. Proširenje ioniziranog elektrona u laserskom polju, tokom kojeg apsorbira druge fotone (ATI), prikazano je punom debljom linijom. Sudar ovog elektrona sa matičnim atomskim ionom prikazan je vertikalnom isprekidanom linijom koja predstavlja Coulombovu interakciju između elektrona. Stanje označeno sa c opisuje pobudu iona u diskretno ili kontinuirano stanje. Slika b opisuje proces razmjene. Kuchijev model, suprotno Corkumovom, ne predviđa nikakav intenzitet praga za pojavu NS jonizacije.

Kuchijev nije uključio Coulombove efekte na dinamiku ioniziranog elektrona. To je rezultiralo potcjenjivanjem stope dvostruke ionizacije velikim faktorom. Očigledno je da u pristupu Beckera i Faisala (koji je po duhu ekvivalentan Kuchijevom modelu) taj nedostatak ne postoji. U stvari, njihov je model tačniji i ne pati od velikog broja aproksimacija koje je načinio Kuchiev. Njihovi rezultati proračuna savršeno se podudaraju s eksperimentalnim do kojih su došli Walker et al.^[28] Becker i Faisal^[29] koji su uspjeli uklopiti eksperimentalne rezultate na višestrukim NSI rijetkih atoma plina koristeći njihov model. Kao rezultat, ponovno raspršivanje elektrona može se uzeti kao glavni mehanizam za nastanak NSI procesa.

Ionizacija unutrašnjih valentnih elektrona odgovorna je za fragmentaciju poliatomskih molekula u jakim laserskim poljima. Prema kvalitativnom modelu ^[30][31] disocijacija molekula se odvija kroz mehanizam u tri koraka:

• MPI elektrona iz unutrašnjih orbitala molekule, što rezultira molekulskim ionom u ro-vibracijskim nivoima pobuđenog elektronskog stanja;
• Brzi prelazak bez zračenja u visoko ležeće nivoe vibracija nižeg elektronskog stanja; i
• Naknadna disocijacija iona na različite fragmente kroz različite kanale fragmentacije.

Molekulska fragmentacija inducirana kratkim impulsom može se koristiti kao izvor iona za masenu spektroskopiju visokih performansi. Selektivnost koju pruža izvor baziran na kratkom impulsu nadmoćnija je od one koja se očekuje prilikom upotrebe konvencijskih izvora, zasnovanih na elektronizaciji, posebno kada je potrebna identifikacija optičkih izomera.^[32][33]

Proučavanje oonizacije atoma u jakom polju, u takozvanom Kramers-Hennebergerovom (K-H) okviru^[34] dovodi do zaključka da efikasnost ionizacije snažno ovisi o vremenskim detaljima ionizujućeg impulsa, ali ne nužno i o jačini polja i ukupnoj energiji ionizirajućeg impulsa pumpanog u atom.^[35] Kramers-Hennebergerov okvir je neintercijalni okvir koji se kreće slobodnim elektronom, pod uticajem harmonskog laserskog impulsa. Slobodno elektronsko rješenje Newtonovih jednadžbi za jednodimenzijski elektron u harmoničkom laserskom polju

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=F\sin(\omega t)}$ 

bude također harmonično

${\displaystyle x(t)=-{\frac {F}{\omega ^{2}}}\sin(\omega t)=-a\sin(\omega t)}$ 

Okvir koji dolazi s ovim elektronom dobit će se transformacijom koordinata: ${\displaystyle x\to x+a\sin(\omega t)}$ 

dok će dodani Coulombov potencijal biti

${\displaystyle V(x)=-{\frac {1}{\left|x+a\sin(\omega t)\right|}}}$ 

Prosjek vremena punog ciklusa tog potencijala je: ${\displaystyle V_{AV}=-{\frac {1}{2\left|x+{\frac {a}{\sqrt {2}}}\right|}}-{\frac {1}{2\left|x-{\frac {a}{\sqrt {2}}}\right|}}}$ 

bit će parna funkcija ${\displaystyle x}$  i stoga ima maksimum pri ${\displaystyle x=0}$ , dok će za taj početni uvjet rješenje biti ${\displaystyle x(t)=0}$  u K-H i on će stoga biti identičan rješenju slobodnih elektrona u laboratorijskom okviru. S druge strane, brzina elektrona je fazno pomaknuta i prema jačini polja i prema položaju elektrona:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {F}{\omega }}\cos(\omega t)}$ 

Stoga se, uzimajući u obzir talasnu dužinu impulsa i definišući ionizaciju kao puni izlazak iz segmenta linije dužine 2r (ili iz sfernog područja u tri dimenzije), a puna ionizacija dešava se u klasičnom modelu nakon vremena ${\displaystyle r/(a\ omega)}$  ili uopće nema ionizacije, ovisno o tome je li talasna dužina harmoničnog polja presječena na nultoj minimalnoj ili maksimalnoj brzini.

Supstanca može disocirati bez nužnog stvaranja iona. Naprimjer, molekule stonog šećera razdvajaju se u vodi (šećer se rastvara), ali postoje kao netaknuti neutralni entiteti. Sledeći suptilni događaj je disocijacija natrij-hlorida (kuhinjske soli) na ione natrija i hlora. Iako se to-može činiti kao slučaj ionizacije, u stvarnosti ioni već postoje unutar kristalne rešetke. Kada se so disocira, njeni sastavni ioni jednostavno su okruženi molekulama vode i vidljivi su njihovi učinci (npr. rastvor postaje elektrolitski. Međutim, ne dolazi do prijenosa ili pomicanja elektrona. Zapravo, hemijska sinteza soli uključuje ionizaciju. Ovo je hemijska reakcija.

• Ion
• Natpražna ionizacija
• Ionizacijska komora
• Ionski izvor
• Fotoionizacija
• Toplotna ionizacija
• Elektronska ionizacija
• Hemijska ionizacija

Šablon:Tabla faznih prelaza Šablon:Stanja materije