Estadística

Estadística
especialidá
matemátiques y ciencies formales

La estadística^[1] ye una ciencia formal y una ferramienta qu'estudia l'usu y los analises provenientes d'una muestra representativa de datos, busca esplicar les correlaciones y dependencies d'un fenómenu físicu o natural, d'escurrimientu en forma aleatoria o condicional.

Sicasí, la estadística ye más qu'eso, esto ye, ye la ferramienta fundamental que dexa llevar a cabu'l procesu rellacionáu de la estadística cola investigación científica.

Ye tresversal a una amplia variedá de disciplines, dende la física hasta les ciencies sociales, dende les ciencies de la salú hasta'l control calidable.

Usar pa tomar de decisiones n'árees de negocios o instituciones gubernamentales.

La estadística estremar en dos grandes árees:

1. Estadística descriptiva: Dedicar a la descripción, visualización y resume de datos aniciaos a partir de los fenómenos d'estudiu. Los datos pueden ser resumíos numbérica o gráficamente. Exemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la esviación estándar. Dellos exemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráficu circular, ente otros.
2. Estadística inferencial: Dedicar a la xeneración de los modelos, inferencias y predicciones acomuñaes a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta l'aleatoriedá de les observaciones. Usar pa modelar patrones nos datos y estrayer inferencias alrodiu de la población baxu estudiu. Estes inferencias pueden tomar la forma de respuestes a entrugues sí/non (prueba d'hipótesis), estimaciones d'unes carauterístiques numbériques (estimación), pronósticos de futures observaciones, descripciones d'asociación (correlación) o modelamiento de rellaciones ente variables (analís de regresión). Otres téuniques de modelamiento inclúin analís de varianza, series de tiempu y minería de datos.

Dambes cañes (descriptiva y inferencial) entienden la estadística aplicada. La estadística inferencial, pela so parte, estrémase n'estadística paramétrica y estadística non paramétrica.

Hai tamién una disciplina llamada estadística matemática, la que se refier a les bases teóriques de la materia.

La pallabra «estadístiques» tamién se refier al resultáu d'aplicar un algoritmu estadísticu a un conxuntu de datos, como en estadístiques económiques, estadístiques criminales, ente otros.

El términu alemán Statistik, introducíu orixinalmente por Gottfried Achenwall en 1749, refierse al analís de datos del Estáu, esto ye, la «ciencia del Estáu» (o más bien, de la ciudá-estáu). Tamién se llamó aritmética política acordies cola traducción lliteral del inglés. Nun foi hasta'l sieglu XIX cuando'l términu estadística adquirió'l significáu de recoyer y clasificar datos. Esti conceutu foi introducíu pol militar británicu sir John Sinclair (1754-1835).

Nel so orixe, poro, la estadística tuvo acomuñada a los Estaos o ciudaes llibres, pa ser utilizaos pol gobiernu y cuerpos alministrativos (de cutiu centralizaos). La coleición de datos alrodiu d'estaos y llocalidaes sigue llargamente al traviés de los servicios d'estadística nacionales ya internacionales. En particular, los censos empezaron a suministrar información regular alrodiu de la población de cada país. Con éses los datos estadísticos referíense orixinalmente a los datos demográficos d'una ciudá o Estáu determinaos. Y ye por ello que na clasificación decimal de Melvil Dewey, emplegada nes biblioteques, toles obres sobre estadística atópense allugaes al llau de les obres d'o sobre la demografía.

Yá s'utilizaben representaciones gráfiques y otres midíes en pieles, roques, palos de madera y parés de cueves pa controlar el númberu de persones, animales o ciertes mercancíes. Hacia l'añu 3000 e.C. los babilonios usaben yá pequeños envases moldiaos de magre p'arrexuntar datos sobre la producción agrícola y de los xéneros vendíos o camudaos. Los exipcios analizaben los datos de la población y la renta del país muncho primero de construyir les pirámides nel sieglu XI e.C. Los llibros bíblicos de Númberos y Cróniques inclúin en dalgunes partes trabayos d'estadística. El primeru contién dos censos de la población de la Tierra d'Israel y el segundu describe'l bienestar material de les diverses tribus xudíes. En China esistíen rexistros numbéricos similares con anterioridá al añu 2000 e.C. Los antiguos griegos realizaben censos que la so información utilizar escontra'l 594 e.C. pa cobrar impuestos.

Na Edá Antigua la estadística consistía n'ellaborar censos (de población y tierres). El so oxetivu yera facilitar la xestión de los llabores tributarios, llograr datos sobre'l númberu de persones que podríen sirvir nel exércitu o establecer reparties de tierres o otros bienes.

1. N'Exiptu: La estadística empieza cola Dinastía I, nel añu 3050 e.C.. Los faraones ordenaben la realización de censos cola cuenta de llograr los datos sobre tierres y riqueces pa poder planiar la construcción de les pirámides.
2. En China: Añu 2238 e.C. l'emperador Yao ellabora un censu xeneral sobre l'actividá agrícola, industrial y comercial.
3. Na Antigua Grecia: Realizáronse censos pa cuantificar la distribución y posesión de la tierra y otres riqueces, entamar el serviciu militar y determinar el derechu al votu.
4. Na Antigua Roma: Mientres l'Imperiu Romanu estableciéronse rexistros de nacencies y fallecimientos, y ellaboráronse estudios sobre los ciudadanos, les sos tierres y les sos riqueces.
5. En Méxicu: Añu 1116, mientres la segunda migración de les tribus chichimeques, el rei Xólotl ordenó que fueren censaos los súbditos.
6. Nel Oriente Mediu, sol dominiu sumeriu, Babilonia tenía cuasi 6000 habitantes. Atopar nella tablillas de magre que rexistraben los negocios y asuntos llegales de la ciudá.
7. El censu nel pueblu xudíu sirvió, amás de propósitos militares, pa calcular el monto de los ingresos del templu.

Mientres la Edá Media la estadística nun presentó grandes meyores, pero destaca'l trabayu d'Isidoru de Sevilla, quien arrexuntó y clasifico datos de diversa naturaleza que los sos resultaos fueron publicaos na obra Originum sive Etymologiarum.

Na Edá Moderna siguir col llogru de censos.

1. N'España: Destaca'l censu de Pecheros (1528), el de los Obispos (1587), el Censu de los Millones (1591) o'l Censu del Conde de Aranda (1768).
2. N'Inglaterra: la peste de la década de 1500 provocó un aumentu na contabilización de los datos sobre fallecimientos y nacencies.

Los métodos estadísticu-matemáticos remanecieron dende la teoría de probabilidá, que data dende la correspondencia ente Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657) da'l primer tratamientu científicu que se conoz a la materia. El Ars coniectandi (póstumu, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doctrina de posibilidaes (1718) d'Abraham de Moivre estudiaron la materia como una caña de les matemátiques.^[2] Na era moderna, el trabayu de Kolmogórov foi una pilastra na formulación del modelu fundamental de la Teoría de Probabilidaes, que ye usáu al traviés de la estadística.

La teoría d'errores puede remontase a la Ópera miscellánea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabayu preparáu por Thomas Simpson en 1755 (impresu en 1756) el cual aplica per primer vegada la teoría del discutiniu d'errores d'observación. La reimpresión (1757) d'esti trabayu inclúi'l axoma de qu'errores positivos y negativos son igualmente probables y qu'hai unes ciertes llendes asignables dientro de los cualos atópense tolos errores; descríbense errores continuos y una curva de probabilidá.

Pierre-Simon Laplace (1774) fai'l primer intentu de deducir una regla pa la combinación d'observaciones dende los principios de la teoría de probabilidaes. Laplace representó la Llei de probabilidaes d'errores por aciu una curva y dedució una fórmula pa la media de tres observaciones. Tamién, en 1871, llogra la fórmula pa la llei de facilidá del error (términu introducíu por Lagrange, 1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduz el principiu del máximu productu de les probabilidaes d'un sistema d'errores concurrentes.

El métodu de mínimos cuadraos, que foi usáu pa embrivir los errores en medición, foi publicáu independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss usara'l métodu na so famosa predicción de la llocalización del planeta nanu Ceres en 1801. Pruebes adicionales fueron escrites por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters pa ${\displaystyle r}$, el probable error d'una observación simple ye bien conocíu.

El sieglu XIX inclúi autores como Laplace, Montés Lacroix (1816), Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre y Didion. Augustus De Morgan y George Boole ameyoraron la presentación de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874), foi otru importante fundador de la estadística y quien introdució la noción del home permediu» (l'homme moyen) como un mediu d'entender los fenómenos sociales complexos tales como tases de criminalidad, tases de matrimoniu o tases de suicidios.

El campu moderno de la estadística remanecer a los principios del sieglu XX dirixida pola obra de Francis Galton y Karl Pearson, quien tresformaron la estadística a convertise nuna disciplina matemática rigorosa usada por analís, non solamente na ciencia sinón na manufactura y la política. Les contribuciones de Galton inclúin los conceutos d'esviación típica, correlación, analís de la regresión y l'aplicación d'estos métodos al estudiu de la variedá de carauterístiques –l'altor, el pesu, la llongura de les pestañes de güeyu– ente otros.^[3] Pearson desenvolvió'l Coeficiente de correlación de Pearson, definió como un momentu-productu,^[4] el métodu de momentos por caber les distribuciones a les muestres y la distribuciones de Pearson, ente otres coses.^[5] Galton y Pearson fundáronse Biometrika como la so primer revista de la estadística matemática y la bioestadística (entós daquella conocida como la biomentría). Pearson tamién fundó'l primer departamentu d'estadística en University College de Londres.^[6]

Mientres el sieglu XX, la creación de preseos precisos p'asuntos de salú pública (epidemioloxía, bioestadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desemplegu, econometría, etc.) precisó de meyores sustanciales nes práutiques estadístiques.</ref>^[7]]]

La segunda fola de los años 1910 y 1920 empecipióse William Gosset, y rematóse na obra de Ronald Fisher, quién escribió los llibros de testu que diben definir la disciplina académica n'universidaes en toos llaos del mundu. Les sos publicaciones más importantes fueron el so papel de 1918 The Correlation between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance, lo cual yera'l primeru n'usar el términu estadísticu varianza, la so obra clásica de 1925 Statistical Methods for Research Workers y el so 1935 The Design of Experiments,^{[8][9][10][11]} onde desenvolvió los modelos rigorosos de diseñu esperimental. Anició'l conceutu de suficiencia y la información de Fisher.^[12] Nel so llibru de 1930 The Genetical Theory of Natural Selection aplicó la estadística a dellos conceutos na bioloxía como'l Principiu de Fisher^[13][13] (sobre'l ratio de sexu), el Fisherian runaway,^{[14][15][16][17][18][19]} un conceutu na seleición sexual sobre una realimentación positiva efeutu topáu na evolución.

Güei l'usu de la estadística estendióse más allá de los sos oríxenes como un serviciu al Estáu o al gobiernu. Persones y organizaciones usen la estadística pa entender datos y tomar decisiones en ciencies naturales y sociales, medicina, negocios y otres árees. La estadística ye entendida xeneralmente non como un sub-área de les matemátiques sinón como una ciencia distinta «aliada». Munches universidaes tienen departamentos académicos de matemátiques y estadística xebradamente. La estadística enseñar en departamentos tan diversos como psicoloxía, educación y salú pública.

Al aplicar la estadística a un problema científicu, industrial o social, empezar con un procesu o población a ser estudiáu. Esta pue ser la población d'un país, de granos cristalizaos nuna roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular mientres un periodu dau. Tamién podría ser un procesu reparáu en dellos intres y los datos recoyíos d'esta manera constitúin una serie de tiempu.

Por razones práutiques, en llugar de compilar datos d'una población entera, usualmente estúdiase un subconxuntu escoyíu de la población, llamáu muestra. Datos alrodiu de la muestra son recoyíos de manera observacional o esperimental. Los datos son entós analizaos estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción y inferencia.

El conceutu de correlación ye particularmente pervalible. Analises estadísticos d'un conxuntu de datos puede revelar que dos variables (esto ye, dos propiedaes de la población so considerancia) tienden a variar conxuntamente, como si hubiera una conexón ente elles. Por casu, un estudiu del ingresu añal y la edá de muerte podría resultar en que persones probes tienden a tener vides más curties que persones de mayor ingresu. Los dos variables dizse que tán correlacionadas. Sicasí, nun puede inferise darréu la esistencia d'una rellación de causalidá ente los dos variables. El fenómenu correlacionado podría ser la causa d'una tercera, primeramente non considerada, llamada variable confusora.

Si la muestra ye representativa de la población, inferencias y conclusiones feches na muestra pueden ser estendíes a la población completa. Un problema mayor ye'l de determinar qué representativa ye la muestra estrayida. La estadística ufierta midíes pa envalorar y correxir por aleatoriedad na muestra y nel procesu de recoyida de los datos, según métodos pa diseñar esperimentos robustos como primer midida, ver diseñu esperimental.

El conceutu matemáticu fundamental emplegáu pa entender la aleatoriedad ye'l de probabilidá. La estadística matemática (tamién llamada teoría estadística) ye la caña de les matemátiques aplicaes qu'usa la teoría de probabilidaes y el analís matemáticu pa esaminar les bases teóriques de la estadística.

L'usu de cualquier métodu estadísticu ye válidu solo cuando'l sistema o población so considerancia satisfai los supuestos matemáticos del métodu. El mal usu de la estadística puede producir serios errores na descripción ya interpretación, lo cual podría llegar a afectar polítiques sociales, la práutica médica y la calidá d'estructures tales como pontes y plantes de reacción nuclear.

Inclusive cuando la estadística ye correutamente aplicada, los resultaos pueden ser difíciles d'interpretar por un inespertu. Por casu, el significáu estadísticu d'un enclín nos datos, que mide'l grau al cual l'enclín puede ser causada por una variación aleatoria na muestra, puede nun tar acordies col sentíu intuitivu. El conxuntu d'habilidaes estadístiques básiques (y l'escepticismu) qu'una persona precisa pa remanar información nel día ente día refierse como «cultura estadística».

Un oxetivu común pa un proyeutu d'investigación estadística ye investigar la causalidá, y en particular estrayer una conclusión nel efeutu que dellos cambeos nos valores de predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes. Hai dos grandes tipos d'estudios estadísticos pa estudiar causalidá: estudios esperimentales y observacionales. En dambos tipos d'estudios, l'efeutu de les diferencies d'una variable independiente (o variables) nel comportamientu d'una variable dependiente ye reparáu. La diferencia ente los dos tipos ye la forma en que l'estudiu ye conducíu. Cada unu d'ellos pue ser bien efectivu.

Hai cuatro tipos de midíes o escales de midida n'estadística: niveles de midida (nominal, ordinal, intervalo y razón). Tienen distintos graos d'usu na investigación estadística. Les midíes de razón, onde un valor cero y distancies ente distintes midíes son definíes, dan la mayor flexibilidá en métodos estadísticos que pueden ser usaos p'analizar los datos. Les midíes d'intervalu tienen distancies interpretables ente midíes, pero un valor cero ensin significáu (como les midíes de coeficiente intelectual o temperatura en graos Celsius). Les midíes ordinales tienen imprecises diferencies ente valores consecutivos, pero un orde interpretable pa los sos valores. Les midíes nominales nun tienen nengún rangu interpretable ente los sos valores.

La escala de midida nominal, puede considerase la escala de nivel más baxu. Trátase d'arrexuntar oxetos en clases. La escala ordinal, pela so parte, recurre a la propiedá de «orde» de los númberos. La escala d'intervalos iguales ta carauterizada por una unidá de midida común y constante. Ye importante destacar que'l puntu cero nes escales d'intervalos iguales ye arbitrariu, y nun reflexa en nengún momentu ausencia de la magnitú que tamos midiendo. Esta escala, amás de tener les carauterístiques de la escala ordinal, dexa determinar la magnitú de los intervalos (distancia) ente tolos elementos de la escala. La escala de coeficientes o Razones ye'l nivel de midida más eleváu y estrémase de les escales d'intervalos iguales namái por tener un puntu cero propiu como orixe; ye dicir que'l valor cero d'esta escala significa ausencia de la magnitú que tamos midiendo. Si repara una falta total de propiedá, disponer d'una unidá de midida pal efeutu. A iguales diferencies ente los númberos asignaos correspuenden iguales diferencies nel grau d'atributu presente nel oxetu d'estudiu.

Dalgunos tests y procedimientos pa investigación d'observaciones bien conocíos son:

• Prueba t de Student
• Prueba de χ²
• Analís de varianza (ANOVA)
• O de Mann-Whitney
• Analís de regresión
• Correlación
• Iconografía de les correlaciones
• Frecuencia estadística
• Analís de frecuencia acumulada
• Prueba de la diferencia menos significante de Fisher
• Coeficiente de correlación de Pearson
• Coeficiente de correlación de Spearman
• Analís factorial exploratorio
• Analís factorial confirmatorio
• Gráfica estadística

Dellos campos d'investigación usen la estadística tan estensamente que tienen terminoloxía especializada. Estes disciplines inclúin:

• Ciencies actuariales
• Física estadística
• Estadística industrial
• Estadística espacial
• Matemática estadística
• Estadística en medicina
• Estadística en medicina veterinaria y zootecnia
• Estadística en nutrición
• Estadística n'agronomía Estadística en planificación Estadística n'investigación Estadística en restauración d'obres Estadística en lliteratura Estadística n'astronomía Estadística n'antropoloxía (antropometría)
• Estadística en historia
• Estadística militar
• Geoestadística
• Bioestadística
• Estadístiques de negocios Estadística computacional
• Estadística en ciencies de la salú
• Investigación d'operaciones Estadístiques de consultoría Estadística de la educación, la enseñanza, y la formación Estadística en comercialización o mercadotecnia
• Cienciometría
• Estadística del mediu ambiente
• Estadística n'epidemioloxía
• Minería de datos (aplica estadística y reconocencia de patrones pa la conocencia de datos)
• Econometría (usa la estadística como ciencia auxiliar)
• Estadística n'inxeniería
• Xeografía y sistemes d'información xeográfica, más específicamente en analís espacial
• Demografía
• Estadística en psicoloxía (psicometría)
• Calidá y productividá
• Estadístiques sociales (pa toles ciencies sociales)
• Cultura estadística
• Encuestes por muestreo
• Analises de procesos y quimiometría (p'analises de datos en química analítica y inxeniería química)
• Confiabilidad estadística
• Procesamientu d'imáxenes
• Estadístiques deportives

La estadística ye una ferramienta básico en negocios y producción. Usar pa entender la variabilidá de sistemes de midida, control de procesos (como en control estadísticu de procesos o SPC (CEP)), pa compilar datos y pa tomar decisiones. Nestes aplicaciones ye una ferramienta clave y probablemente la única ferramienta disponible.

El rápidu y sosteníu medría nel poder de cálculu de la computación dende la segunda metá del sieglu XX tuvo un sustancial impautu na práutica de la ciencia estadística. Vieyos modelos estadísticos fueron cuasi siempres de la clase de los modelos lliniales. Agora, complexos ordenadores xunto con apropiaos algoritmos numbéricos causaron un renacer del interés en modelos non lliniales (especialmente redes neuronales y árboles de decisión) y la creación de nuevos tipos tales como modelos lliniales xeneralizaos y modelos multinivel.

La medría nel poder computacional tamién llevó a la crecedera en popularidá de métodos intensivos computacionalmente basaos en remuestreo, tales como tests de permutación y de bootstrap, mientres téuniques como'l muestreo de Gibbs fixeron los métodos bayesianos más accesibles. La revolución n'ordenadores tien implicaciones nel futuru de la estadística, con un nuevu énfasis n'estadístiques esperimentales» y «empíriques». Un gran númberu de paquetes estadísticos ta agora disponible pa los investigadores. Los sistemes dinámicos y teoría del caos, dende va una década, empezaron a interesar na comunidá hispana, pos na anglosaxona d'Estaos Xuníos taba yá establecida la conducta caótica en sistemes dinámicos non lliniales» con 350 llibros pa 1997 y empezaben dellos trabayos nos campos de les ciencies sociales y n'aplicaciones de la física. Tamién se taba contemplando'l so usu n'analítica.

Hai una perceición xeneral de que la conocencia estadística ye intencional y frecuentemente mal usáu, atopando maneres d'interpretar los datos que seyan favorables al presentador. Un dichu famosu, al paecer de Benjamin Disraeli,^[20] ye: «Hai tres tipos de mentires: mentires pequeñes, mentires grandes y estadístiques». El popular llibru How to lie with statistics (Cómo mentir coles estadístiques na edición española) de Darrell Huff alderica munchos casos de mal usu de la estadística, con énfasis en gráfiques malintencionaes. Al escoyer (o refugar o modificar) una cierta muestra, los resultaos pueden ser manipoliaos; por casu, por aciu la eliminación selectiva de valores atípicos (outliers). Este puede ser la resultancia de fraudes o sesgos intencionales per parte del investigador (Darrel Huff^[21]). Lawrence Lowell (decanu de la Universidá de Harvard) escribió en 1909 que les estadístiques, «como dellos pasteles, son bones si sábese quién les fixo y tase seguro de los ingredientes».

Dellos estudios contradicen resultaos llograes primeramente y la población empieza a duldar na veracidá de tales estudios. Podría lleese qu'un estudiu diz (por casu) que «faer X amenorga la presión sanguínea», siguíu por un estudiu que diz que «faer X nun afecta la presión sanguínea», siguíu por otru que diz que «faer X amonta la presión sanguínea». De cutiu los estudios fáense siguiendo distintes metodoloxíes, o estudios en muestres pequeñes que prometen resultaos maraviyoses que nun son obtenibles n'estudios de mayor tamañu. Sicasí, munchos llectores nun noten tales diferencies, y los medios de comunicación simplifiquen la información alredor del estudiu y la rocea del públicu empieza a crecer.

Sicasí, les crítiques más fuertes vienen del fechu que l'aproximamientu de pruebes d'hipótesis, llargamente usada en munchos casos riquíos por llei o reglamentación, obliga a una hipótesis a ser «favorecida» (la hipótesis nula) y puede tamién esaxerar la importancia de pequeñes diferencies n'estudios grandes. Una diferencia que ye altamente significativa pue ser de nenguna significancia práutica.

Ver tamién crítiques de prueba d'hipótesis y discutiniu de la hipótesis nula.

Nos campos de la psicoloxía y la medicina, especialmente con al respective de l'aprobación de nueves melecines pola Food and Drug Administration, crítiques del aproximamientu de prueba d'hipótesis amontáronse nos años recién. Una respuesta foi un gran énfasis nel p-valor en cuenta de a cencielles reportar si la hipótesis foi refugada al nivel de significancia ${\displaystyle \alpha }$ dau. De nuevu, sicasí, esto resume la evidencia pa un efeutu pero non el tamañu del efeutu. Una posibilidá ye reportar intervalo d'enfotu, yá que estos indiquen el tamañu del efeutu y la incertidume. Esto ayuda a interpretar los resultaos, como l'intervalu d'enfotu pa un ${\displaystyle \alpha }$ dau indicando simultáneamente la significancia estadística y l'efeutu de tamañu.

El p-valor y los intervalos d'enfotu son basaos nos mesmos cálculos fundamentales como aquellos pa les correspondientes pruebes d'hipótesis. Los resultaos son presentaos nun formatu más detalláu, en llugar del «sigo o non» de les pruebes d'hipótesis y cola mesma metodoloxía estadística.

Otru tipu d'aproximamientu ye l'usu de métodos bayesianos. Esti aproximamientu foi, sicasí, tamién criticada.

El fuerte deséu de que les melecines bones seyan aprobaos y que les melecines peligroses o de poco usu seyan refugaos crea tensiones y conflictos (errores tipu I y II nel llinguaxe de pruebes d'hipótesis).

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