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結城 浩
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数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3) 単行本 – 2009/10/24

結城 浩 (著)
待望の「数学ガール」第3弾、ついに刊行!!

結城浩の「数学ガール」第3弾。

本書のメインテーマは「ゲーデルの不完全性定理」です。
ゲーデルが20世紀に証明した「不完全性定理」は、
数学の世界に大きな衝撃を与えたのみならず哲学にも大きな影響を与えました。
数学は不完全なのか?
もしも数学が不完全だとしたらそれは理性の限界を示すものなのか?
そもそもゲーデルはいったい何を証明したのか?

本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』では、不完全性定理の意味を理解するため、
集合と論理を基礎からていねいに学びます。

本書で取り扱う題材は、「正直者は誰?」「0.999…は1に等しいか」といったクイズ的なものから、
「数学的帰納法」「ペアノの公理」「εδ論法」「公理と定理」「数学における証明とは何か」「無限」
といった深いテーマまで、多岐にわたります。

前著同様、ぼくと、三人の数学ガール(天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、
妹キャラのユーリ)が大活躍します。

前著の読者はいうまでもなく、「ゲーデルの不完全性定理」に関心をもつ読者や、数学愛好家など、
すべての数学ファンにとって、最良の一冊です。

----------------------
●登場人物紹介

「僕」
高校二年生、語り手。
数学、特に数式が好き。

ユーリ
中学二年生、「僕」の従妹。
栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。

テトラちゃん
高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
ショートカットで、大きな目がチャームポイント。

ミルカさん
高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。

母
「僕」の母親。

瑞谷女史
「僕」の高校に勤務する司書の先生。
----------------------
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  1. ISBN-10
    4797352965
  2. ISBN-13
    978-4797352962
  3. 出版社
    SBクリエイティブ
  4. 発売日
    2009/10/24
  5. 言語
    日本語
  6. 寸法
    14.8 x 2.5 x 21.3 cm
  7. 本の長さ
    408ページ
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商品の説明

出版社からのコメント

【シリーズ累計40万部突破! 】
【2014年度日本数学会出版賞受賞! 】

著者について

結城浩 1963年生まれ。
プログラミング言語、デザインパターン、暗号、数学などの分野で入門書を執筆。
代表作は『数学ガール』シリーズ。
J.S.バッハの「フーガの技法」が大好きな、プロテスタントのクリスチャン。

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ SBクリエイティブ (2009/10/24)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2009/10/24
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 408ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4797352965
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4797352962
  • 寸法 ‏ : ‎ 14.8 x 2.5 x 21.3 cm

著者について

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結城 浩

結城 浩

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結城浩（ゆうき・ひろし）本を書く生活がおよそ30年。著書はおよそ60冊。プログラミング言語、デザインパターン、暗号、数学などの分野で入門書を執筆。代表作は『数学ガール』『プログラマの数学』『暗号技術入門』『数学文章作法』『Java言語で学ぶデザインパターン入門』など。J.S.バッハの「フーガの技法」が大好きな、プロテスタントのクリスチャン。2014年度日本数学会出版賞受賞。Twitter: @hyuki

カスタマーレビュー

星5つ中4.5つ
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上位レビュー、対象国： 日本

  • 永澤　護
    5つ星のうち5.0 全ての記述は優れた映画作品の様に伏線として張り巡らされている
    2021年12月12日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』により第二不完全性定理を含む全証明過程を追跡して勉強できる。但し注意点として、本当に勉強するのなら本書の全ての記述を最後まで一つ一つ追跡確認していかないと意味がない。その意味で「最後の記述部分以外は意味がない」とか「余計」などといった（記述の全体的な一貫性を見失った）否定的なアマゾンレビューは無視して取り組んだ方がいいと思われる。

    本書の全ての記述は本題（本書に限らずこのシリーズの各テーマ⇒これ以外には「ポアンカレ予想」「フェルマーの最終定理」「がロア理論」等がある）に比して一見基礎的過ぎ不均衡なように見えるが、その全ては優れた映画作品の様に伏線として張り巡らされている。作者によるその伏線の計算過程が見えないなら本書はあまり役立たないだろう。
    6人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    役に立った
     レポート
  • Amazon カスタマー
    5つ星のうち5.0 予定した時間に届いた
    2020年10月16日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    贈り物に購入したが受け取った相手が喜んでくれた
    役に立った
     レポート
  • ksan
    5つ星のうち4.0 一般向けなら、一般向けに書いて欲しい。
    2024年3月1日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    一読した。終わりの３分の１のページが不完全性定理の証明の内容になっている。論文に沿った書き方なのだろうが、専門的すぎて一般向けではない。書名はわすれたが、不完全定理の解説をした別の本では、ゲーデル数の紹介があり、数表の図があった。１行目に証明の流れを表す数字か文字で埋め尽くされている。２行目には、別のやり方の証明を表す数字か文字が書かれていて、それがずっと下の行まで続く。全ての証明が書き尽くされたと仮定すると、対角線上の数字か文字を選んでいくと、別の証明が出来てしまって矛盾するというものだった。証明できないものがあるということが理解できた。論文をなぞった専門的な説明（一般人は誰も理解できないのでは）より、一般向けなら一般向けの記述をしてもらいたいものだ。
    役に立った
     レポート
  • tptppettrum
    5つ星のうち5.0 おすすめ！
    2016年9月9日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    私は数学があまり得意ではないですが、途中まではなんとか理解して読めました！ついていくのに必死ですが、頭を働かせる感じが気持ちいいです！
    何度も理解できるまで読んで、意味がわかった時はとても気持ちいいです！
    3人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    役に立った
     レポート
  • ゴルゴ十三
    5つ星のうち5.0 数学(オイラー・フェルマー)に萌えた後は"メタ数学"(ゲーデル)に萌えよう！
    2009年10月25日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    「数学ガール」「数学ガール/フェルマーの最終定理」の続編です。"僕"と"テトラちゃん"と"ユーリちゃん"が"ミルカさん"によって「数学を数学すること」(メタ数学)を叩き込まれます。その準備もミッチリやります(第１章〜第９章)。第１０章で実際にゲーデルの方法で数学を"形式化"し「不完全性定理」の証明を辿ります。そんな数学ネタの合間に、"付かず離れず"の淡い恋のストーリーも例によって挿入されていて、"萌え"ます。(^-^)

    本評者は不完全性定理に関する本を色々読んできましたが、初心者向けにココまで噛み砕いて説明した本を読んだことはありません。数学特有の論理に慣れるために"数学的帰納法"(ぺアノ算術)・"ε-δ論法"・"対角線論法"を色んな角度から見直す処は脱帽です。今回は"テトラちゃん"の成長が目覚ましく、第１０章では彼女がまとめた図を見ながらページを行ったり来たりすればゲーデルの思考の跡がフォローできるようになっています。(頭はクラクラしますが…まるで長手順詰将棋を鑑賞している気分)

    「数学を数学する」うちに「何か分からない気がするが、何が分からないか分からない気分」("メタ分からない気分")になるかもしれませんが、そんな時は登場人物のように「自分は何処が分からなくなるか根気よく探す。自分にとっての《わからなくなる最前線》を探そう」という【学びの基本】を思い出しましょう。そして「感覚に頼るのでなく論理に頼る」「言葉に頼るのでなく数式に頼る」ことで本書の筋をフォロー出来そうですょ。(例：Ａ∧Ｂ＝¬(¬Ａ∨¬Ｂ)、Ａ→Ｂ＝¬(Ａ∧¬Ｂ)＝¬Ａ∨Ｂもよく考えると自然です。→　はじめての現代数学)

    《意味の世界》と《形式の世界》を行き来するうちに「論理哲学論考」の要約を思い出し、愉快でした：(1)世界は分析可能である、(2)言語も分析可能である、(3)世界と言語は互いに写像関係にある(同型対応)、(4) 以上、(1)〜(3)の他は、言表不能＝思考不能である。(「はじめての言語ゲーム」)
    29人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    役に立った
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  • 林晋
    5つ星のうち5.0 行間に滲む誠意
    2011年7月16日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    結城さんの著書は、まだ神戸大工学部でソフトウェア工学を教えていたころ、デザイン･パターンをゼミでやることになった時に、学生のＹ君が、こういう本の試読をしています、これが良いと思いますと、もってきてくれた原稿を読んだのが最初です。こんなにも読者に対する誠意をもって書ける著者が日本にもいたのか！そういう嬉しい衝撃を持ってその原稿を読みました。それ以来、何かにつけて学生達に結城さんの本を薦めています。今回はさすがに料理に苦労された後が見えますが、その献身と誠意はいつもの通りです。そういう結城さんに私と八杉の岩波文庫の解説を使っていただけたらしいのは本当に嬉しい限りで、書いた意味があったと感じています。今後も信仰と誠意に生きていかれますように。
    32人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    役に立った
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  • shou
    5つ星のうち5.0 知性がある人だけの夢の国
    2018年7月9日に日本でレビュー済み
    知性がある人しか居ない理想の世界です
    早く臨界点を超えて実現して欲しい
    1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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  • 脱酸素
    5つ星のうち4.0 数理論理学の読み物として良書
    2022年5月25日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    「数学ガール」は、登場人物がおり、彼らが会話したり、関係性が変わっていったりといった物語の中で、数学のトピックについての理解も深めることができる本です。この「ゲーデルの不完全性定理」では、登場人物が会話を通して思考を進めてくれるので、論理学に取り組む上で適切な姿勢が自然と身に付きます。
    最後以外は丁寧に書かれていると思います。数理論理学に興味がある方は読んでみて損はないかと思います。
    最後のゲーデルの不完全性定理の証明についての話題は、唐突に高速になり、登場人物も急激に賢くなるので、初心者には理解が厳しいと思います。ので、最初はその部分は軽く目を通すぐらいで良いと思います。その部分が気になる人は、じっくり時間を作って読んでみたり、他の記号論理学の本を読んだりすると良いと思います。

    あと、これは数学ガール全体に言えることではあるのですが、セリフのある登場人物が主人公除いてほぼ女子だったり、たまに語尾が「にゃ」になる妹だったりと、少々人を選ぶ要素があります。しかし、物語を無視しても数学の理解に支障ないので、そういう要素が気になる人は無視して読むと良いと思います。
    5人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    役に立った
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