波动性

年化波动率${\displaystyle \sigma }$ 定义为对象资产的年回报率的对数值的标准差。

一般的时间长度为T（年）的一段时间内的波动率${\displaystyle \sigma _{T}}$ 则定义为：

${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma {\sqrt {T}}.\,}$ 

因此，如果一种资产（如股票）在长度为P的一段时间内，日均的对数回报率的标准差为${\displaystyle \sigma _{SD}}$ ，那么年化波动性为

${\displaystyle \sigma ={\frac {\sigma _{SD}}{\sqrt {P}}}.\,}$ 

在美国，通常认为${\displaystyle P={\frac {1}{252}}}$ （因为美国每年有252个交易日）。因此如果某资产的${\displaystyle \sigma _{SD}=0.01}$ ，那么就可以算出年化波动率为

${\displaystyle \sigma ={\frac {0.01}{\sqrt {\frac {1}{252}}}}=0.1587.}$ 

当然也可依上式算出月波动率等：${\displaystyle T={\frac {1}{12}}}$ 时，

${\displaystyle \sigma _{\text{month}}=0.1587{\sqrt {\frac {1}{12}}}=0.0458.}$ 

在2018年，VIX指數的長期平均值是18.49。^[2]這代表在68%置信區間內，S&P 500在30日後會升跌

${\displaystyle \sigma ={\frac {18.49\%}{\sqrt {12}}}=5.34\%}$ 

不同期限的波動性都是獨立的，所以不能用某一期限的波動性推算出其他期限的。例如，VIX指數是18，不代表一年後S&P 500會升跌18%，因為VIX指數的期限是30日。一般而言，期限愈長，年度化波動性愈低。

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