只要公安机关下达治安管理处罚决定书，治安拘留就应当立即执行。
相关法律规定：
《公安机关办理行政案件程序规定》第一百九十四条对被决定行政拘留的人，由作出决定的公安机关送达拘留所执行。对抗拒执行的，可以使用约束性警械。
对被决定行政拘留的人，在异地被抓获或者具有其他有必要在异地拘留所执行情形的，经异地拘留所主管公安机关批准，可以在异地执行。以上是关于治安拘留书下来了要马上拘留吗的具体回答，希望对你有帮助。
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