Ikkilik sanoq sistemasi

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Yaʼni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, oʻnlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi ${\displaystyle 457_{10}}$ sonini ${\displaystyle 4\times 10^{2}+5\times 10^{1}+7\times 10^{0}}$  kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u ${\displaystyle 10^{0}}$  soniga koʻpaytirilmoqda. 5 soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u ${\displaystyle 10^{1}}$  soniga koʻpaytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u ${\displaystyle 10^{2}}$  soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan ${\displaystyle 457_{10}}$  soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi ${\displaystyle 1011_{2}}$  sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

${\displaystyle 1011_{2}=1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}}$ 

Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,

${\displaystyle a)\quad 101_{2}=1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}=1\times 4+0\times 2+1\times 1=4+1=5_{10}}$ 

${\displaystyle b)\quad 101011_{2}=1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}=32+8+2+1=43_{10}}$ 

Oʻnlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga oʻtish uchun:

1. oʻnlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli boʻlish usulida boʻlinadi va qoldiq yozib olinadi.
2. keyingi qadamda hosil boʻlgan boʻlinma yana n soniga boʻlinadi,  . . .
3. bunda  boʻlish boʻlinma n sonidan kichik boʻlguniga qadar davom ettiriladi.
4. hosil boʻlgan boʻlinma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob boʻladi!

$${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline O'nlikdagi\quad son&Ikkilikdagi\quad ko'rinishi\\\hline 0&0\\\hline 1&1\\\hline 2&10\\\hline 3&11\\\hline 4&100\\\hline 5&101\\\hline 6&110\\\hline 7&111\\\hline 8&1000\\\hline 9&1001\\\hline 10&1010\\\hline 11&1011\\\hline 12&1100\\\hline 13&1101\\\hline 14&1110\\\hline 15&1111\\\hline \end{array}}}$$ 

 

 

 

Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikkining darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

${\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{5}\leq 37<2^{6}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{5}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 37-2^{5}=37-32=5\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 2)\quad 2^{2}\leq 5<2^{3}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{2}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 5-2^{2}=5-4=1\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 3)\quad 2^{0}\leq 1<2^{1}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{0}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 1-2^{0}=1-1=0}$  va jarayon tugadi.

demak, ${\displaystyle 37_{10}=32+4+1=2^{5}+2^{2}+2^{0}}$  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni

${\displaystyle 37_{10}=32+4+1=2^{5}+2^{2}+2^{0}=1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}.}$ 

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz ${\displaystyle 1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}\rightarrow 100101_{2}}$ 

Yaʼni, ${\displaystyle 37_{10}=100101_{2}}$ 

${\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{6}\leq 98<2^{7}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{6}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 98-2^{6}=98-64=34\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 2)\quad 2^{5}\leq 34<2^{6}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{5}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 34-2^{5}=34-32=2\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 3)\quad 2^{1}\leq 2<2^{2}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{1}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 2-2^{1}=2-2=0}$  va jarayon tugadi.

demak, ${\displaystyle 98_{10}=64+32+2=2^{6}+2^{5}+2^{1}}$  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

${\displaystyle 98_{10}=64+32+2=2^{6}+2^{5}+2^{1}=1\times 2^{6}+1\times +2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}}$ 

va ${\displaystyle 1\times 2^{6}+1\times +2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}\rightarrow 1100010_{2}}$ 

Yaʼni, ${\displaystyle 98_{10}=1100010_{2}}$ 

${\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{7}\leq 128<2^{8}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{7}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 128-2^{7}=128-128=0}$  va jarayon tugadi.

demak, ${\displaystyle 128_{10}=2^{7}}$  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

${\displaystyle 128_{10}=2^{7}=1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+0\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+0\times 2^{1}+0\times 2^{0}}$ 

va ${\displaystyle 1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+0\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+0\times 2^{1}+0\times 2^{0}\rightarrow 10000000_{2}}$ 

Yaʼni, ${\displaystyle 128_{10}=10000000_{2}}$ 

${\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{5}\leq 63<2^{6}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{5}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 63-2^{5}=63-32=31\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 2)\quad 2^{4}\leq 31<2^{5}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{4}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 31-2^{4}=31-16=15\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 3)\quad 2^{3}\leq 15<2^{4}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{3}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 15-2^{3}=15-8=7\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 4)\quad 2^{2}\leq 7<2^{3}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{2}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 7-2^{2}=7-4=3\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 5)\quad 2^{1}\leq 3<2^{2}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{1}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 3-2^{1}=3-2=1\neq 0}$ 

${\displaystyle \qquad 6)\quad 2^{0}\leq 1<2^{0}}$  bundan, ${\displaystyle 2^{0}}$ ni olamiz. Qolayotgan son: ${\displaystyle 1-2^{0}=1-1=0}$  va jarayon tugadi.

demak, ${\displaystyle 63_{10}=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}}$  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

${\displaystyle 63_{10}=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}=1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}}$ 

va ${\displaystyle 1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}\rightarrow 111111_{2}}$ 

Yaʼni, ${\displaystyle 63_{10}=111111_{2}}$ 

Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni, ${\displaystyle 0_{10}=0_{2}}$ 

Yana qarang

• Oʻn oltilik sanoq sistemasi
• Sakkizlik sanoq sistemasi
• Rim raqamlari
• Sanoq tizimi