Birim öge
Matematikte birim öge, birim eleman, etkisiz eleman veya nötr eleman, bir kümenin özel bir ögesidir. Bir kümede herhangi bir ögeyle işleme girdiğinde yine aynı ögeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.
- Her a A için öyle bir e A vardır ki ea=ae=a olur.
A kümesinde tanımlı bir işlemi için, bu kümedeki her eleman için olacak şekilde bir "e" elemanı varsa "e"ye işleminin etkisiz elemanı (ya da birim elemanı) denir.
Örneğin, toplama işleminin etkisiz elemanı 0 iken çarpma işlemininki 1 dir. Bu ögenin kümede biricik olduğu rahatlıkla gösterilebilir:
- Diyelim bu koşulu sağlayan iki birim öge var: e ve e' . Eğer bu ikisini işleme sokarsak, e=ee'=e'e=e' olduğu görülür.
Örnekler
değiştir| küme | işlem | birim |
|---|---|---|
| reel sayılar | + (toplama) | 0 |
| real sayılar | · (çarpma) | 1 |
| negatif olmayan sayılar | ab (üslü) | 1 (yalnızca sağ birim) |
| tam sayılar (genişletilmiş rasyonellere | ||
| doğal sayılar | ortak kat | 1 |
| doğal sayılar | ortak bölen | 0 |
| m'ye-n'lik matrisler | + (matris toplamı) | sıfır matris |
| n'ye n'lik kare matris | matris çarpımı | In (birim matrisii) |
| m'ye n'lik matrisler | (Hadamard çarpımı) | Jm, n (Birler matrisi) |
| bir M kümesindeki tüm fonksiyonlar | ∘ (bileşke fonksiyon) | birim fonksiyon |
| bir G grubundaki tüm dağılımlar | ∗ (konvolüsyon) | δ (Dirac delta fonksiyonu) |
| genişletilmiş reel sayılar | minimum | +∞ |
| genişletilmiş reel sayılar | maksimum | −∞ |
| bir M kümesinin alt kümeleri | ∩ (kesişimi) | M |
| kümeler | ∪ (birleşimi) | ∅ (boş küme) |
| koşullar, sıralamalar | birleştirme | boş koşul, boş liste |
| bir boolean cebri | ∧ (mantıksal kesişim) | ⊤ (doğru) |
| bir boolean cebri | ∨ (mantıksal birleşim) | ⊥ (yanlış) |
| bir boolean cebri | ⊕ (veya değil) | ⊥ (yanlış) |
| düğümler | düğüm toplamı | düğümsüz |
| kapalı manifold | # (düğüm toplamı) | S2 |
| yalnızca {e, f} iki ögesi | ∗ şöyle tanımlanır; e ∗ e = f ∗ e = e ve f ∗ f = e ∗ f = f |
hem e hem de f sol birimlerdir, fakat sağ birim yoktur iki taraflı birim yoktur |