Üçgensel sayı

Bir üçgensel sayı, 1'den n'e kadar olan n doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. n'inci üçgensel sayının formülü şöyledir:^[1]

${\displaystyle T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +(n-2)+(n-1)+n={\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}={n+1 \choose 2}.}$

Bu formülden de görüldüğü üzere, n'inci üçgensel sayı aynı zamanda, n + 1 elemanlı bir kümeden seçilebilecek birbirinden farklı tüm eleman çiftlerinin de sayısını verir.

İlk bazı üçgensel sayılar:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465... (OEIS'de A000217 dizisi)

Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, 1796'da her pozitif tam sayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamıştır.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.