ちと眠いので、とりとめない感じで。

「一皿に3個のってるけど5皿だと何個になる」とかいう文章から、「3×5」という計算式に落とし込んだ時点で、単位とかオブジェクトとか、そういう付加情報はごっそり表記から落ちてしまうのだから、「5×3」と書こうがどうでも良いじゃない。
掛け算の順序をうるさくいう先生は確かにいたけど、そういう先生には面従腹背。内心はすごく軽蔑していました。

単位を意識して式を書けというのなら、ちゃんと代数を教えないとだめだよな、と思います。

また、どっかで「足し算の繰り返しで掛け算を教えた時点では交換則が自明でない」という意見を見たような気がするけど、
　2×3=(1+1)+(1+1)+(1+1)
　3×2=(1+1+1)+(1+1+1)
と展開させれば、足し算の結合則から、掛け算の交換則を類推させることができますよね。
真面目に証明しようとすると足し算の交換則と帰納法も要るけど。

あとは、順番を意識させる必要がある分野というのは無いわけでもなくて。
簿記で、単価と数量に関して、掛け算の順番をまぜこぜにすると破滅しますね。
でもそういうことは、簿記の初歩として教育すべきだよな、と思います。