無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選

インターネットで資料探しをしていると、出版されている書籍と同じ内容のPDFがゴロンと置いてあってビックリすることがあります。以下に挙げるのは、そのような、“出版物と同等な内容”が無料公開されている理数系専門書のリストです。

紙の本とまったく同じものもありますし、ドラフト原稿が公開されているものもあります。紙の本の出版後もメンテナンスされていて、インターネット版のほうがより新しくより充実していることもあります。

例えば"Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras"は、ハードカバー本は735ページで、現時点で24,650円もする大部な書籍です。公開されているPDFは書籍より増量して836ページあり、誰でも無料ダウンロード可能です。

著作権があやしいものは除外し、著者本人または著者の所属組織のWebサイト、あるいはarXiv.orgで公開されているものだけを選びました。

1. Algebraic Topology
2. Elementary Applied Topology
3. Category Theory for the Sciences
4. Higher Topos Theory
5. Tensor Categories
6. Lectures on Tensor Categories and Modular Functors
7. Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras
8. Homotopy Theory of Higher Categories
9. The Blind Spot: Lectures on Logic
10. Bayesian Reasoning and Machine Learning
11. An Introduction to Measure Theory
12. Towards the Mathematics of Quantum Field Theory
13. Eloquent Javascript
14. Advanced R
15. Software Engineering for Internet Applications

※ 書籍の表紙画像が表示されないときは、このページをリロードしてみてください。

• 追加：無料で入手できる本格的（紙なら高額）な微分幾何の専門書4選

トポロジー

Algebraic Topology

Algebraic Topology

• Title: Algebraic Topology
• Author: Allen Hatcher
• AuthorHomePage: https://www.math.cornell.edu/~hatcher/
• Pages: 559
• URL: https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
• URL: https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf

絵、具体例、練習問題が大変に豊富な代数トポロジーの教科書です。著者のAllen Hatcherは、他の本もダウンロード可能にしており、https://www.math.cornell.edu/~hatcher/ からたどって彼の著作物をダウンロードできます。

Elementary Applied Topology

Elementary Applied Topology

• Title: Elementary Applied Topology
• Author: R. Ghrist
• AuthorHomePage: https://www.math.upenn.edu/~ghrist/
• Pages: 269 （紙版のページ）
• URL: https://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html

著者のR. Ghristは、応用トポロジーのパイオニアです。上記Webページから本の章ごとにPDFで読むことができます。綺麗で楽しい絵がたくさん載っています。

この本のモトになったらしい多色手書き原稿（素晴らしい！）には、次のURLでアクセスできます。一見の価値あり。

• Title: Applied Algebraic Topology & Sensor Networks
• Author: R. Ghrist
• https://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints/ATSN.pdf （スキャンデータなのでデカイ）

圏論

Category Theory for the Sciences

Category Theory for the Sciences (The MIT Press)

• Title: Category theory for scientists (Old version)
• Author: David I. Spivak
• AuthorHomePage: http://math.mit.edu/~dspivak/
• Pages: 267
• URL: http://arxiv.org/abs/1302.6946

関手データモデル／圏論データベースのスピヴァックによる圏論入門書です。「スピヴァックの圏論教科書」で紹介しています。PDFは紙の本より少し古い内容で、タイトルも微妙に異なっています。

Higher Topos Theory

Higher Topos Theory (Annals of Mathematics Studies)

• Title: Higher Topos Theory
• Author: Jacob Lurie
• AuthorHomePage: http://www.math.harvard.edu/~lurie/
• Pages: 949
• URL: http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf

同時代の天才ジェイコブ・ルーリーの大部な著作です。ルーリーはホームページ http://www.math.harvard.edu/~lurie/ から著作物を公開していて、例えば千ページを超える大作"Higher Algebra"も公開されています。

• Title: Higher Algebra
• Author: Jacob Lurie
• Pages: 1158
• URL: http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/HA.pdf

Tensor Categories

Tensor Categories (Mathematical Surveys and Monographs)

• Title: Tensor Categories
• Authors: Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, Victor Ostrik
• AuthorHomePage: http://www-math.mit.edu/~etingof/
• Pages: 362
• URL: http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf

加群圏の創始者であるEtingof達によるテンソル圏の教科書です。「テンソル圏」は人により定義が異なりますが、ホムセットがベクトル空間であるアーベル圏でモノイド構造を持ち、さらにいくつかの条件を満たす圏としてテンソル圏を定義しています。

Lectures on Tensor Categories and Modular Functors

Lectures on Tensor Categories and Modular Functors (University Lecture Series)

• Title: Lectures on tensor categories and modular functor
• Authors: Bojko Bakalov, Alexander Kirillov Jr
• AuthorHomePage: http://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/
• Pages: 221
• URL: http://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/tensor/tensor.html

上記のページから、章ごとのps.gzファイルをダウンロードできます。絵算に関してけっこう詳しいです。

Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras

Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras (Crm Monograph Series)

• Title: Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras
• Authors: Marcelo Aguiar, Swapneel Mahajan
• AuthorHomePage: http://www.math.cornell.edu/~maguiar/
• Pages: 836
• URL: http://www.math.cornell.edu/~maguiar/a.pdf

圏論、組合せ論、幾何、代数にまたがる広大な話題を扱っているようです。デカくて難しい本なので、僕には無理。

なお、Marcelo Aguiarも、http://www.math.cornell.edu/~maguiar/books.html から著作物を公開しています。

Homotopy Theory of Higher Categories

Homotopy Theory of Higher Categories: From Segal Categories to n-Categories and Beyond (New Mathematical Monographs)

• Title: Homotopy Theory of Higher Categories
• Author: Carlos T. Simpson
• AuthorHomePage: http://math.unice.fr/~carlos/
• Pages: 472
• URL: http://arxiv.org/abs/1001.4071

紙の本はハードカバーで652ページあるので、arXiv版は短縮版になっています。

論理

The Blind Spot: Lectures on Logic

The Blind Spot: Lectures on Logic

• Title: The Blind Spot
• Author: Jean-Yves Girard
• AuthorHomePage: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/
• Pages: 500超
• URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/coursang/coursang.html

線形論理のジラールによる論理の講義です。圧縮された7つのPDFファイルに分かれています。

統計／機械学習

Bayesian Reasoning and Machine Learning

Bayesian Reasoning and Machine Learning

• Title: Bayesian Reasoning and Machine Learning
• Author: David Barber
• AuthorHomePage: http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Barber/pmwiki/pmwiki.php
• Pages: 610
• URL: http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Barber/textbook/090310.pdf

PDFは、紙の本（735ページ）より少し短いようです。

測度論

An Introduction to Measure Theory

An Introduction to Measure Theory (Graduate Studies in Mathematics)

• Title: An introduction to measure theory
• Author: Terence Tao
• AuthorHomePage: https://terrytao.wordpress.com/
• Pages: 265
• URL: https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf

人類で最もIQが高いだろうと言われているテレンス・タオの測度論の教科書です。https://terrytao.wordpress.com/books/ から他の本も公開されています。

[追記]日本語版商業出版物の案内[/追記]

場の量子論

Towards the Mathematics of Quantum Field Theory

Towards the Mathematics of Quantum Field Theory (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics)

• Title: Towards the mathematics of quantum field theory (An advanced course)
• Author: Frederic Paugam
• AuthorHomePage: https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.paugam/parts-fr/index.html
• Pages: 480
• URL: https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.paugam/documents/enseignement/master-mathematical-physics.pdf

パート1が、色々な概念のまとめとして使えます。

プログラミング言語／ソフトウェア

Eloquent Javascript

Eloquent JavaScript: A Modern Introduction to Programming

• Title: Eloquent JavaScript: A Modern Introduction to Programming
• Author: Marijn Haverbeke
• AuthorHomePage: http://marijnhaverbeke.nl/
• Pages: 490
• URL: http://eloquentjavascript.net/Eloquent_JavaScript.pdf
• URL: http://eloquentjavascript.net/

PDFだけでなく、HTMLを使ったサイトとしても書籍と同等な内容を提供しています。

Advanced R

Advanced R (Chapman & Hall/CRC The R Series)

• Title: Advanced R
• Author: Hadley Wickham
• AuthorHomePage: http://hadley.nz/
• URL: http://adv-r.had.co.nz/

書籍に対応するWebサイトです。コードのコピペもすぐ出来るので書籍よりサイトのほうが便利かも知れません。

Software Engineering for Internet Applications

Software Engineering for Internet Applications (The MIT Press)

• Title: Software Engineering for Internet Applications
• Authors: Eve Andersson, Philip Greenspun, and Andrew Grumet
• AuthorHomePage: http://www.eveandersson.com/? http://philip.greenspun.com/ http://grumet.net/
• URL: http://philip.greenspun.com/seia/

HTMLとして書籍の内容を公開しています。

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[追記]

「無料で入手できる本格的（紙なら高額）な微分幾何の専門書4選」に次の4冊を追加しました。

1. Functional Differential Geometry
2. The Convenient Setting of Global Analysis
3. Synthetic Differential Geometry
4. Synthetic Geometry of Manifolds

[/追記]