Chapter 3 Systems of Linear Equations & Inequalities
Solving Systems by Graphing, Substitution, or Elimination
Sections 3.1 & 3.2
A collection of equations inthe same variables.
System of Equations
http://bertspeelpenning.files.wordpress.com/2010/01/system-of-equations.jpg
http://i.ytimg.com/vi/cuNpXve18Pc/0.jpg
The solution of a system of 2 linear equationsin x and y is any ordered pair, (x, y), thatsatisfies both equations.
The solution (x, y) is also the point ofintersection for the graphs of the lines in thesystem.
The solution of a system…
The ordered pair (2, -1) is the solution of thesystem below.
  y = x – 3
      y = 5 – 3x
Example, Pg 156
ACTIVITY 1
Exploring Graphsof Systems
YOU WILL NEED: graph paper or a graphingcalculator
System
I.Y = 2x – 1
        Y = -x + 5
II.Y = 2x – 1
        Y = 2x + 1
III.Y =
        Y =           x + 2
Graph System I atleft.
◦Are there any pointsof intersection?
◦Can you find exactlyone solution to thesystem?
If so, what is it?
Repeat for SystemsII and III.
Graphing Systems of Equations
http://cn1.kaboodle.com/hi/img/2/0/0/f3/5/AAAAAk9iWZ0AAAAAAPNVWQ.jpg?v=1208475223000
I.Y = 2x – 1
     Y = -x + 5
Plug in your equationsto Y=
Press Graph
Using the Calculator
http://cn1.kaboodle.com/hi/img/2/0/0/f3/5/AAAAAk9iWZ0AAAAAAPNVWQ.jpg?v=1208475223000
Press 2nd, CALC
Select 5: INTERSECT
To find point of Intersection
FIRST CURVE? Press Enter toselect the line.
SECOND CURVE? Press Enterto select the 2nd line
GUESS? Move the cursorclose to the point ofintersection and press Enter
Intersection Point
(2, 3)
CLASSIFYING SYSTEMS OF EQUATIONS
Graphing a system in 2 variables will tell youwhether a solution for the system exists.
3 possibilities for a system of 2 linearequations in 2 variables.
Graphing
If a system of equations hasat least 1 solution, it is calledconsistent
◦If a system has exactly onesolution, it is calledindependent(INTERSECTING)
◦If a system has infinitelymany solutions, it is calleddependent (SAME LINE)(COINCIDING)
http://www.algebra.com/cgi-bin/plot-formula.mpl?expression=graph(400%2C+400%2C+-10%2C10%2C-15%2C15%2C13-x%2C+x%2B5)&x=0003
http://www.algebra.com/cgi-bin/plot-formula.mpl?expression=graph(400%2C300%2C-10%2C10%2C-10%2C10%2C(7%2F8)x%2B6)&x=0003
If a system does not have asolution, it is called inconsistent.(PARALLEL LINES) (NO SOLUTION)
http://www.algebra.com/cgi-bin/plot-formula.mpl?expression=graph(400%2C300%2C-10%2C10%2C-10%2C10%2C(1%2F3)x-8%2C(1%2F3)x%2B2)&x=0003
Graph and Classify each system. Then findthe solution from the graph.
  x + y = 5  x – 5y = -7
Begin by solving each equation for y.
Example
Graph and find the intersection point likeActivity 1.
  y = 5 – x
 
     y =
Consistent &
Independent
USING SUBSTITUTION
2x + y = 3
3x – 2y = 8
Solve the first equation for y.
EXAMPLE
SUBSTITUTE 3 – 2x into thesecond equation for y. SOLVE
Substitute 2 for x in eitheroriginal equation to find y.
Solution: (2, -1)
Check:
Check your Solution!
Try This… Check your Answer
Example
Solving Systems by ELIMINATION
Involves multiplying and combiningthe equations in a system in orderto eliminate a variable.
Elimination Method
Example
Now plug in y = 1 into either ofyour two original equations.
ASSIGNMENT
Pg 160-163
Pg 168-170